..........................

Ответ:

65.

Объяснение:

Ввыясним сначала, сколько всего есть функций, заданных на множестве A={1, 2, 3}, и принимающих значения в множестве B={1,2,3,4,5}. Поскольку |A|=3, |B|=5, таких функций ровно 5³=125 штук. Если это не совсем понятно, можно рассуждать так: каждую функцию будем задавать таблицей

или еще проще - строчкой

Можно считать, что каждая такая строчка - это точка в трехмерном пространстве с таким набором координат, причем координаты могут принимать любые натуральные значения от 1 до 5. У нас пять возможностей выбрать первую координату. После того, как мы выбрали первую координату, у нас пять возможностей выбрать вторую координату. После того, как мы выбрали вторую координату, у нас пять возможностей выбрать третью координату.

Поэтому всего таких точек 5·5·5=125 штук, то есть всего 125 функций из A в B.

Подсчитаем теперь, сколько есть функций f:A→B, которые НЕ удовлетворяют условию задачи, то есть функций таких, что если x≠y, то f(x)≠f(y) (такие функции называются взаимно однозначными, или инъективными). То есть нужно выяснить, сколько среди 125 рассмотренных ранее точек таких, у которых все координаты разные. Будем сначала задавать первую координату; для неё есть пять возможностей. Затем выбираем вторую координату, но поскольку она не должна совпадать с первой координатой, для неё мы имеем уже только четыре возможности. Затем выбираем третью координату, но поскольку она не должна совпадать ни с первой, ни со второй координатой, для неё мы имеем уже только три возможности. Поэтому всего таких точек 5·4·3=60 штук, то есть всего 60 взаимно однозначных функций.

А тогда НЕ взаимно однозначных функций 125-60=65 штук.