2. Составьте уравнение окружности, касающейся осей координат и центром в точке А(1:1).​

Ответ:

Если окружность касается осей координат, то её центр находится на биссектрисе прямого угла между осями координат (x = y) и радиус R равен х.

В уравнении окружности можно у и R заменить на х.

Записываем уравнение окружности: (x-2)2+(x-1)2 = x².

х²-4х+4+х²-2х+1 = х².

Получаем квадратное уравнение: x2-6x+5= 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно

x: Ищем дискриминант:

D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x1=(v16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5; X₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1.

Найдены 2 точки, которые могут быть центрами заданных окружностей.

Ответ: (x-5)2+(y-5)2 = 25. (x-1)2+(y-1)2 = 1.