Ответы
Ответ:
Здесь нужно использовать свойство касательной, проведенной к окружности, которое утверждает, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.
Пусть O - центр окружности, а S - точка касания с касательной. Тогда OS - радиус внешней окружности, и его длина равна 16 см.
Проведем радиусы OA и OS, а также отрезки OR и QR, как на рисунке:
Так как радиус и касательная перпендикулярны, то угол QOS является прямым. Также, так как OA - радиус внутренней окружности, а OS - радиус внешней окружности, то OA < OS.
Теперь рассмотрим треугольники OQR и OSQ. У них имеется общий угол QOS, а также равные углы QOR и QOS, так как это соответствующие углы, образованные параллельными прямыми OQ и RS. Следовательно, треугольники OQR и OSQ подобны.
Отсюда можно записать пропорцию между сторонами треугольников:
OQ / OS = OR / SQ
Заменяя известные значения, получаем:
OQ / 16 = RQ / SQ
Теперь нужно найти длины отрезков RQ и OQ. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников OQR и OSQ:
OQ² = OR² + RQ²
SQ² = OS² + RQ²
Решив первое уравнение относительно RQ² и подставив значение во второе уравнение, получим:
RQ² = OQ² - OR²
SQ² = OS² + RQ² = OS² + OQ² - OR²
Заменяя значения и находя квадратный корень от обеих частей уравнения, получаем:
RQ = √(16² - 8²) = 12 см
OQ = √(16² + 12²) ≈ 20 см
Ответ: длины отрезков RQ и OQ равны 12 см и примерно 20 см соответственно.
Объяснение: