Спортсмен масою м біжить зі сталою швидкістю в по круговій до­ріжці. Кожне коло він пробігає за час Т. Яким є модуль вектора зміни імпульсу спортсмена за час Т/2?

Ответ:

Модуль зміни імпульсу спортсмена за час Т/2 можна обчислити зі знанням векторного виразу для імпульсу:

p = mv

де p - імпульс спортсмена, m - його маса, v - його швидкість.

Якщо спортсмен рухається по колу зі сталою швидкістю, то його швидкість завжди змінюється напрямленим до центра круга прискоренням a = v^2 / r, де r - радіус кола.

Тому, за час Т/2, спортсмен пройде половину кола і змінить напрям імпульсу на 180 градусів, зберігаючи його модуль.

Отже, зміна імпульсу за час Т/2 дорівнює подвійному імпульсу спортсмена, тобто:

Δp = 2p = 2mv

Зважаючи на те, що спортсмен пробігає кожне коло за час Т, швидкість його можна виразити як:

v = 2πr / T

де π - число Пі, r - радіус кола.

Тому, імпульс спортсмена можна записати як:

p = m(2πr / T)

Тоді зміна імпульсу за час Т/2 буде:

Δp = 2mv = 2m(2πr / T) = 4mπr / T

Отже, модуль зміни імпульсу спортсмена за час Т/2 дорівнює 4mπr / T