Предмет: Алгебра
Автор: fromnewyork
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Sin 10 * sin 20 * sin 30 * sin 40 * cos10 cos 20 cos30 * cos40 =

Ответы

Ответ дал: Матов

0

$sin10=cos80\ sin20=cos70\ sin30=cos60\ sin40=cos50\\ (cos80*cos10)*(cos70*cos20)*(cos60*cos30)*(cos50*cos40)=\\ frac{cos90+cos70}{2}*frac{cos90+cos50}{2}*frac{cos90+cos30}{2}*frac{cos90+cos10}{2}=\\ frac{cos70*cos50*cos30*cos10}{16}=\\ frac{(cos120+cos20)(cos40+cos20)}{64}=\\$
$frac{(cos20-0.5)(cos40+cos20)}{64}=$ теперь вычислим только числитель
$(cos20+cos120)(cos40+cos20)=\ 4cos70*cos50*cos30*cos10=\ cos70*cos50*cos10*2sqrt{3}=\ (cos20-0.5)*cos10*sqrt{3}=\ frac{(cos20-0.5)*cos10*sqrt{3}*2sin10}{2sin10}=\ frac{2cos20*sin20*sqrt{3}-sin20*sqrt{3}}{4sin10}=\ frac{sqrt{3}(sin40-sin20)}{4sin10}=frac{sqrt{3}*2sin10*cos30}{4sin10}=\ frac{sqrt{3}*frac{sqrt{3}}{2}}{2}=frac{3}{4}\ \ frac{frac{3}{4}}{64}=frac{3}{256}$
Ответ $frac{3}{256}$

Ответ дал: fromnewyork

0

Спасибо большое. Нашла свою ошибку.

Похожие вопросы

Українська мова

2 года назад

5 речень про украину

Английский язык

2 года назад

как написать предложение "дует ветер"

Алгебра

7 лет назад

помогите пожалуйста:cos4a+4cos2a+3

Математика

7 лет назад

реши задачу, записав столбиком в конструкторе 338 деталей. 3 ребёнка взяли одинаковое количество. сколько деталей осталось?

Математика

10 лет назад

240:8-30:2+561:17+66:11

Математика

10 лет назад

решение задачи : до конца суток осталось 5/3 того времени что уже прошло от начала суток. который теперь сейчас час ?

Математика

10 лет назад

Мишка пошел в гости к Косте и пробыл у него 1 час 10 мин. Сколько времени потратил Мишка на дорогу, если из дома он вышел в 8 часов 25 мин, а от Кости - в 10 часов ровно?

Геометрия

10 лет назад

Один из углов получившихся при пересечении двух хорд окружности равен 80 градусов.Найдите сумму смежных с ними углов?