• Предмет: Алгебра
  • Автор: agneskovailona
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

СРОЧНО!!! При якому значенні а рівняння має розв'язки sin²x-(a+3)sinx+2a+2=0

Ответы

Ответ дал: Artem112
1

\sin^2x-(a+3)\sin x+2a+2=0

Заметим, что это уравнение квадратное при любых значениях а, так как старший коэффициент не зависит от а и равен 1.

Решаем квадратное уравнение относительно синуса. Находим дискриминант:

D=(-(a+3))^2-4\cdot1\cdot(2a+2)=

=a^2+6a+9-8a-8=a^2-2a+1=(a-1)^2

Находим корни:

\sin x=\dfrac{a+3\pm(a-1)}{2}

\sin x_1=\dfrac{a+3+(a-1)}{2} =\dfrac{a+3+a-1}{2} =\dfrac{2a+2}{2} =a+1

\sin x_2=\dfrac{a+3-(a-1)}{2} =\dfrac{a+3-a+1}{2} =\dfrac{4}{2} =2

Так как синус любого аргумента принимает свои значения из отрезка от -1 до 1, то второе полученное уравнение \sin x_2=2 не имеет корней. Первое полученное уравнение \sin x_1=a+1 будет иметь корни, когда его правая часть будет принимать значение из указанного отрезка:

-1\leqslant a+1\leqslant1

-1-1\leqslant a\leqslant1-1

-2\leqslant a\leqslant0

Таким образом, при a\in[-2;\ 0] заданное уравнение имеет решения.

Ответ: при a\in[-2;\ 0]

Похожие вопросы
Українська мова
1 год назад
ДУЖЕ ТЕРМІНОВО, ПЕРЕКАЗ ЦЬОГО ТЕКСТУ!! ІКОНА Роман стрімко переступив поріг бабусиної кімнати. На підвіконні затишно буркотіло радіо. Бабусі й не видно було за ковдрами,
Химия
1 год назад
Встановіть відповідність між формулою речовини та валентністю першого у формулі елементу: А) CaF2; 1. V; Б) P2O5; 2. II; В) LiCl; 3. III; Г) Fe2O3; 4. I. Складіть формули за валентністю
Қазақ тiлi
1 год назад
Выписать қатыстық және сапалық сын есім
Химия
1 год назад
Составьте план разделение смеси сахарной пудры, угольной пыли и железных опилок
Алгебра
2 года назад
Помогите пожалуйста, срочно надооо ​
Українська мова
2 года назад
Визнач рід прикметників,познач закінчення.Зелений,пшеничне,сине, вузька,великий,шовкова. Контрольна 3 клас.
Алгебра
8 лет назад
Решите уравнения плиз а)3(8х-6)=4(6х-4,5) б)3(5х-7)=5(3х+4) в)2(9х+3)=3(1+6х)
Алгебра
8 лет назад
алгебраические дроби