ДОПОМОЖІТЬ, БУДЬ ЛАСКА!! ТЕРМІНОВО! ЧАС ОБМЕЖЕНИЙ!!

Центр кола, описаного навколо трапеції, належить її більшій основі. Знайдіть кути даної трапеції, якщо кут між її діагоналями дорівнює 80°.

ADC + BCD = C
Аналогічно, кути ABC і ABD спільні зовнішні кути прикладені до точки B і A, тому їх сума дорівнює зовнішньому кутові при вершині B:
ABC + ABD = B
Також з властивостей трапецій відомо, що діагоналі AD і BC перетинаються в точці О
Отже, кути BOC і AOD є внутрішніми кутами трапеції, і ми можемо записати:
BOC = 180° - ADC
AOD = 180° - BCD
Також за властивостями кола, кути BOC і AOD співпадають з центральними кутами, що опираються на ті самі дуги BC і AD.
Отже, ми можемо записати
BOC = 2 * BAC
AOD = 2 * ABD
Тепер ми можемо скласти систему рівнянь з цих рівностей:
BOC + AOD = 2 * BAC + 2 * ABD
180° - ADC + 180° - BCD = 2 * BAC + 2 * ABD
360° - (ADC + BCD) = 2 * (BAC + ABD)
360° - 80° = 2 * (BAC + ABD)
280° = 2 * (BAC + ABD)
140° = BAC + ABD

можно лучший пж