Предмет: Математика
Автор: PoweeerS
Вопрос задан 10 лет назад

Пожалуйста 10 баллов !!! долго думаю уже

Приложения:

Ответы

Ответ дал: dtnth

$1^2+2^2+3^2+...+n^2=frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
- можно доказать напр. методом мат. индукции

используем эту формулу для решения задачи
$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=\\1^2+2^2+3^2+4^2+...+99^2+100^2+101^2-2*(2^2+4^2+...+100^2)=frac{101*(101+1)*(101*2+1)}{6}-2*2^2*(1^2+2^2+...+50^2)=\348551-8*frac{50*(50+1)*(50*2+1)}{6}=\\348551-343400=5151$
=================
либо формула разности квадратов
$=(101^2-100^2)+(99^2-98^2)+...(3^2-2^2)+1^2=\\(101-100)*(101+100)+(99-98)*(99+98)+...+(3-2)*(3+2)+1=201+197+..+5+1=$
дальше вспоминаем формулу суммы членов арифмитической прогрессии
$a_1=1;a_n=201;d=4$
$n=frac{a_n-a_1}{d}+1=frac{201-1}{4}+1=51$
$S_{51}=frac{1+201}{2}*51=5151$

Ответ дал: PoweeerS

Это капец ты СПАСИТЕЛЬ мой СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

какое предложение можно составить с словосочетанием мелко сыплется

Английский язык

2 года назад

Можете помочь с ответами на эти два задания.Заранее спасибо)

Обществознание

7 лет назад

как определить лучший друг