Предмет: Алгебра
Автор: Lizks
Вопрос задан 10 лет назад

в равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 15/17. определите синус и косинус угла при вершине.

Ответы

Ответ дал: ykram

[/tex]Значит, смотрите.Сумма углов в треугольнике - 180 градусов, причём в равнобедренном треугольнике углы при основании равны (пусть угол при основании = x градусов).Тогда угол при вершине равен 180 - 2x (градусов), но по формулам приведения: $cos(180^circ-2x)=-cos(2x)$ , $sin(180^circ-2x)=sin(2x)$ .Согласно формулам двойных аргументов: $-cos(2x)=-(cos^2x-sin^2x)=sin^2x-cos^2x$ , $sin(2x)=2sin xcos x$ .При этом (по основному тригонометрическому тождеству): $sin^2x+cos^2x=1,cosx= sqrt{1-sin^2x}=8/17$ , т.к. треугольник равнобедренный. Значит синус искомого угла: $sin(180^circ-2x)=sin(2x)=2sin xcos x= frac{240}{289}$ . Косинус, в свою очередь: $cos(180^circ-2x)=-cos(2x)=sin^2x-cos^2x= frac{161}{289}$ .

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

проверочное слово к слову побороть,цветной

Русский язык

2 года назад

Морфологический разбор. Зеленоватая - 3

Физика

7 лет назад

Помогите решить номер 1 и номер 4

История

7 лет назад