Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О и равны 8 и 5. Найдите среднюю линию трапеции, если угол ВОС=60 градусов.
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть основания большее и меньшее соответственно равны 
![frac{a+b}{2}*h=frac{8*5*sin60}{2}\
(a+b)h=20sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D%2Ah%3Dfrac%7B8%2A5%2Asin60%7D%7B2%7D%5C%0A%28a%2Bb%29h%3D20sqrt%7B3%7D "frac{a+b}{2}*h=frac{8*5*sin60}{2}\
(a+b)h=20sqrt{3}")
где 
высота. Из подобия треугольников 
, обозначим
![BO=x\
OC=y\
AO=8-y\
OD=5-x](https://tex.z-dn.net/?f=+BO%3Dx%5C+%0A+OC%3Dy%5C%0A+AO%3D8-y%5C%0A+OD%3D5-x%0A%0A "BO=x\
OC=y\
AO=8-y\
OD=5-x")
тогда
и
по теореме косинусов
![b^2=(5-x)^2+(8-y)^2-(5-x)(8-y)\
a^2=x^2+y^2-xy](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2%3D%285-x%29%5E2%2B%288-y%29%5E2-%285-x%29%288-y%29%5C%0Aa%5E2%3Dx%5E2%2By%5E2-xy "b^2=(5-x)^2+(8-y)^2-(5-x)(8-y)\
a^2=x^2+y^2-xy")
подставляя
![frac{(8-y)^2}{y^2} = frac{(5-x)^2+(8-y)^2-(5-x)(8-y)}{x^2+y^2-xy}\
(8x-5y)(y^2-2xy-3y+8x)=0\
8x-yx=5y-xy\
8x=5y\
\
x=1\
y=frac{8}{5}\\
a=1.4\
b=5.6\
\](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B%288-y%29%5E2%7D%7By%5E2%7D+%3D+frac%7B%285-x%29%5E2%2B%288-y%29%5E2-%285-x%29%288-y%29%7D%7Bx%5E2%2By%5E2-xy%7D%5C%0A%288x-5y%29%28y%5E2-2xy-3y%2B8x%29%3D0%5C%0A+8x-yx%3D5y-xy%5C%0A+8x%3D5y%5C%0A%5C%0A+x%3D1%5C%0A+y%3Dfrac%7B8%7D%7B5%7D%5C%5C%0Aa%3D1.4%5C%0Ab%3D5.6%5C%0A%5C%0A%0A+ "frac{(8-y)^2}{y^2} = frac{(5-x)^2+(8-y)^2-(5-x)(8-y)}{x^2+y^2-xy}\
(8x-5y)(y^2-2xy-3y+8x)=0\
8x-yx=5y-xy\
8x=5y\
\
x=1\
y=frac{8}{5}\\
a=1.4\
b=5.6\
\")
тогда средняя линия равна
и
по теореме косинусов
подставляя
тогда средняя линия равна
Похожие вопросы
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад