Предмет: Алгебра
Автор: eltaj
Вопрос задан 1 год назад

< >

cos² a + cos² B-cos(a − B) cos(a +ß)

Ответы

Ответ дал: Alnadya

2

Ответ:

Упростить выражение .

Применим формулу произведения косинусов :

$\bf cosx\cdot cosy=\dfrac{1}{2}\, \Big(cos(x+y)+cos(x-y)\Big)$ и формулу косинуса

двойного угла : $\bf cos2x=cos^2x-sin^2x$ . Учтём также чётность

функции косинус : $\bf cos(-x)=cosx$ .

$\bf cos^2\alpha +cos^2\beta -cos(\alpha -\beta )\cdot cos(\alpha +\beta )=\\\\=cos^2\alpha +cos^2\beta -\dfrac{1}{2}\, \Big(cos2\alpha +cos2\beta \Big)=\\\\=cos^2\alpha +cos^2\beta -\dfrac{1}{2}\, \Big(cos^2\alpha -sin^2\alpha +cos^2\beta -sin^2\beta \Big)=\\\\=cos^2\alpha +cos^2\beta -\dfrac{1}{2}\, cos^2\alpha +\dfrac{1}{2}\, sin^2\alpha -\dfrac{1}{2}\, cos^2\beta +\dfrac{1}{2}\, sin^2\beta =$

$\bf =\dfrac{1}{2}\, cos^2\alpha +\dfrac{1}{2}\, sin^2\alpha +\dfrac{1}{2}\, cos^2\beta +\dfrac{1}{2}\, sin^2\beta =\\\\=\dfrac{1}{2}\, (\underbrace{\bf cos^2a+sin^2a}_{1})+\dfrac{1}{2}\, (\underbrace{\bf cos^2\beta +sin^2\beta }_{1})=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1$

Приложения:

Похожие вопросы

Алгебра

1 год назад

Виконайте дії(2-х+у)•5ху

Математика

1 год назад

пожалуйста помогите 534 выполните сложение смешанных чисел 2) 6) 4) дам 15 баллов

Математика

1 год назад

Будь ласка , допоможіть Даю 100балів •Подайте у вигляді многочлена вираз

Биология

1 год назад

ДО ПОНЕДЕЛЬНИКА(09.10),КРОСВОРД ПО БИОЛОГИИ. 1. Зріла вірусна частка.(5 букв) 2. Вірус, що призводить до СНІДу. (3 букви) 3. Нуклеїнова кислота, що входить до складу вірусу грипу. (3 букви) 4.

Русский язык

2 года назад

Хан бросает его в зиндан.найти основу предложения.

История

2 года назад

Направление переселие гуннов в карте

Алгебра

8 лет назад

При каких значениях переменной алгебраическая дробь 24t3−5 4t2+24t+36 не имеет смысла?

Математика

8 лет назад

помогите мне решить б