как правильно реконструированый или реконструированный и почему именно так

Реконструированный, т. к. оканчивается на -ованный- + образовано от глагола совершенного вида

Реконструированный. Потому что это причастие (какой?) (образовано от глагола реконструировать). Суффикс - нн-, и перед ним стоит инфинитивный суффикс -а-. Значит, пишется две нн.