ДАЮ СТО БАЛЛОВ А)У прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 60 градусів,а сума довжини гіпотенузи та меншого катета 28.2 см.Знайди гіпотенузу.

Ответ:

Позначимо довжину меншого катета як "a", а гіпотенузу - як "c".

У прямокутному трикутнику за теоремою Піфагора виконується такий зв'язок:

c^2 = a^2 + b^2,

де c - гіпотенуза, а a та b - катети.

Знаючи, що один з кутів дорівнює 60 градусів, можемо скористатися властивостями співвідношення сторін в 30-60-90 градусних трикутниках. В цьому типі трикутників співвідношення сторін мають наступний вигляд: a : b : c = 1 : sqrt(3) : 2.

Отже, з умови задачі маємо:

a + c = 28.2 см,

a + 2a*sqrt(3) = 28.2.

Розв'язавши це рівняння, знаходимо значення a:

3a*sqrt(3) = 28.2,

a*sqrt(3) = 9.4,

a = 9.4/sqrt(3).

Підставимо це значення a в рівняння a + c = 28.2, щоб знайти гіпотенузу c:

9.4/sqrt(3) + c = 28.2,

c = 28.2 - 9.4/sqrt(3).

Отже, гіпотенуза має довжину c = 28.2 - 9.4/sqrt(3) см.