Площа прямокутного трикутника 30см² , катети відносяться як 3:5 . Знайдіть гіпотенузу трикутника. ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА ДАЮ 100 БАЛІВ!!!!!!

Щоб знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, нам потрібно знати довжини обох катетів. За умовою задачі, катети відносяться як 3:5.

Позначимо довжини катетів як 3x та 5x, де x - довжина спільного множника.

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку довжин катетів, тобто:

(1/2) * (3x) * (5x) = 30

Помножимо обидві частини рівняння на 2, щоб позбутися від знаменника:

(3x) * (5x) = 60

15x^2 = 60

Розділимо обидві частини на 15:

x^2 = 4

Візьмемо квадратний корінь з обох частин:

x = 2

Тепер, коли ми знаходимо значення x, ми можемо знайти довжини катетів:

Перший катет = 3x = 3 * 2 = 6
Другий катет = 5x = 5 * 2 = 10

Застосовуючи теорему Піфагора, ми знаходимо гіпотенузу:

гіпотенуза^2 = (перший катет)^2 + (другий катет)^2
гіпотенуза^2 = 6^2 + 10^2
гіпотенуза^2 = 36 + 100
гіпотенуза^2 = 136

Візьмемо квадратний корінь з обох частин:

гіпотенуза ≈ √136 ≈ 11.66

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює приблизно 11.66 см.

Ответ:

2√17 см.

Объяснение:

Нехай катет а=3х см,  в=5 см, тоді 3х*5х=30;  15х²=30; х²=2;  х=√2

а=3√2 см,  в=5√2 см.

За теоремою Піфагора с²=а²+в²=18+50=68;  с=√68=2√17 см.