Розв'яжіть прямокутний трикутник за катетом а і гострим кутом а або В, якщо: a) a = 38 , b = 47

Ответ:

Объяснение:

Для розв'язання прямокутного трикутника з відомим катетом і гострим кутом, ми можемо використати тригонометричні співвідношення. У даному випадку, ми маємо відомий катет a = 38 і відомий гострий кут A або B.

За тригонометричним співвідношенням синуса, ми можемо знайти інший катет:

sin(A) = протилежний катет / гіпотенуза

У прямокутному трикутнику протилежний катет - це a, а гіпотенуза - це гіпотенуза.

Тому, sin(A) = a / c, де c - гіпотенуза.

Ми також знаємо, що синус гострого кута А дорівнює косинусу гострого кута В:

sin(A) = cos(B)

Тож, ми можемо записати:

a / c = cos(B)

З цього випливає, що c = a / cos(B).

Тепер ми можемо обчислити гіпотенузу:

c = 38 / cos(B)

Також, використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти другий катет:

b = √(c² - a²)

Замінюючи значення c та a, ми отримаємо:

b = √((38 / cos(B))² - 38²)

Отже, для визначеного значення катета a = 38 і гострого кута А або B, ми можемо обчислити довжину другого катета b та гіпотенузу c.