Предмет: Алгебра
Автор: gertviz7285
Вопрос задан 1 год назад

< >

Представьте ввиде многочлена
$(a + b + c)^{4} = ?$

Ответы

Ответ дал: Artem112

3

Квадрат суммы нескольких слагаемых равен сумме квадратов этих слагаемых, сложенной со всевозможными удвоенными попарными произведениями этих слагаемых.

Схематично это можно записать так:

$(a+b+c+\ldots+y+z)^2=a^2+b^2+c^2+\ldots+y^2+z^2\ +$

$+\ 2ab+2ac+\ldots+2ay+2az+2bc+\ldots+2by+2bz+\ldots+2yz$

Распишем четвертую степень как квадрат квадрата:

$(a+b+c)^4=((a+b+c)^2)^2=(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)^2=$

$=\Big((a^2)^2+(b^2)^2+(c^2)^2+(2ab)^2+(2ac)^2+(2bc)^2\Big)\ +$

$+\ \Big(2\cdot a^2\cdot b^2+2\cdot a^2\cdot c^2+2\cdot a^2\cdot 2ab+2\cdot a^2\cdot 2ac+2\cdot a^2\cdot 2bc\Big)\ +$

$+\ \Big(2\cdot b^2\cdot c^2+2\cdot b^2\cdot 2ab+2\cdot b^2\cdot 2ac+2\cdot b^2\cdot 2bc\Big)\ +$

$+\ \Big(2\cdot c^2\cdot 2ab+2\cdot c^2\cdot 2ac+2\cdot c^2\cdot 2bc\Big)\ +$

$+\ \Big(2\cdot 2ab\cdot 2ac+2\cdot2ab\cdot 2bc\Big)+\Big(2\cdot2ac\cdot 2bc\Big)=$

$=a^4+b^4+c^4+4a^2b^2+4a^2c^2+4b^2c^2\ +$

$+\ 2a^2b^2+2a^2c^2+4a^3b+4a^3c+4a^2bc\ +$

$+\ 2b^2c^2+4ab^3+4ab^2c+4b^3c\ +$

$+\ 4abc^2+4ac^3+4bc^3\ +$

$+\ 8a^2bc+8ab^2c+8abc^2=$

$=a^4+b^4+c^4+6a^2b^2+6a^2c^2+6b^2c^2\ +$

$+\ 4a^3b+4a^3c+4ab^3+4b^3c+4ac^3+4bc^3+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2$

Похожие вопросы

Биология

1 год назад

Останній відділ травної системи перед загальним отвором- це ПРЯМА КИШКА!!!

Алгебра

1 год назад

Три помножити на різницю чисел х та 4 дорівнює 5 помножити на суму чисел х та 6

Право

1 год назад

обстеження матеріально-побутових умов домогосподарства / фактичного місця проживання особи ЗРАЗОК ЗАПОВНЕННЯ

Литература

1 год назад

написати відгук на баладу Світязь

Геометрия

2 года назад

Дано вектори а(4;-7;-3) і b(-3;6;22).Знайдіть координати вектора: 1)3a+b 2)4a+6b 3)b-4a 4)3b-5a

Русский язык

2 года назад

Помогите пожалуйста решить тест по русскому языку, дам много баллов

Математика

8 лет назад

Помогите решить задачу

Математика

8 лет назад

при каком значении x будет верно равенство :x/6=40/48