4x − 2y + z = 0;
x + 3y + z = 7;
2x + y + 3z = 4.
методом Крамера

Основна матриця системи має вигляд:

| 4 -2 1 |
| 1 3 1 |
| 2 1 3 |

Визначник основної матриці:

det(A) = 4(3*3 - 1*1) - (-2)(1*3 - 1*2) + 1(1*1 - 3*2) = 32

Матриця, отримана заміною першого стовпця на стовпець вільних членів, має вигляд:

| 0 -2 1 |
| 7 3 1 |
| 4 1 3 |

Визначник цієї матриці:

det(A1) = 0(3*3 - 1*1) - (-2)(7*3 - 1*4) + 1(7*1 - 3*4) = -34

Матриця, отримана заміною другого стовпця на стовпець вільних членів, має вигляд