На сторонах треугольника ABC отмечены следующие точки: M - середина стороны AB, точки A1 и B1 на сторонах BC и AC соответственно так, что AA1 и BB1 - высоты этого треугольника. Известно, что какие-то две из сторон треугольника A1B1M равны 2 и √17. Тогда радиус описанной около треугольника ABC окружности равен:
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Это интересная задача! Поскольку точки A1 и B1 находятся на сторонах BC и AC соответственно так, что AA1 и BB1 являются высотами треугольника ABC, то треугольник A1B1M является ортотреугольником. Таким образом, если две из его сторон равны 2 и √17, то третья сторона равна √(2^2 + (√17)^2) = √21.
Теперь мы можем использовать формулу радиуса описанной около треугольника окружности R = abc / (4S), где a, b и c - стороны треугольника, а S - его площадь. Поскольку A1B1M является ортотреугольником, его площадь равна S = (2 * √17) / 2 = √17. Следовательно, радиус описанной около треугольника A1B1M окружности равен R = (2 * √17 * √21) / (4 * √17) = √21 / 2.
Теперь мы можем использовать свойство ортотреугольника, которое гласит, что радиус описанной около него окружности равен половине гипотенузы. Таким образом, гипотенуза треугольника A1B1M равна 2R = √21. Однако гипотенуза треугольника A1B1M также является диаметром описанной около треугольника ABC окружности. Следовательно, радиус описанной около треугольника ABC окружности равен R = (√21) / 2.