Предмет: Математика
Автор: pedichek29
Вопрос задан 1 год назад

< >

Помогите пожалуйста решим систему, желательно подробно

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

Ответ:

Cделаем замену : $\bf u=x+y\ \ ,\ \ v=xy$ .

$\bf \left\{\begin{array}{l}\bf xy-x-y=5\\\bf x^2+y^2-x-y=18\end{array}\right\\\\\\(x+y)^2=x^2+y^2+2xy\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf v-u=5\\\bf u^2-2v-u=18\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf v=5+u\\\bf u^2-2\, (5+u)-u=18\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\bf v=5+u\\\bf u^2-3\, u-28=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf v=5+u\\\bf u_1=-4\ ,\ u_2=7\end{array}\right\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf v_1=1\ ,\ v_2=12\\\bf u_1=-4\ ,\ u_2=7\end{array}\right$

Вернёмся к старым переменным .

$\bf a)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+y=-4\\\bf xy=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=-4-x\\\bf x(-4-x)=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=-4-x\\\bf x^2+4x+1=0\end{array}\right\\\\\\x^2+4x+1=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=4^2-4=12\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{-4-2\sqrt3}{2}=-2-\sqrt3\ \ ,\ \ \ x_2=-2+\sqrt3\\\\y_1=-4+2+\sqrt3=-2+\sqrt3\ \ ,\ \ y_2=-4+2-\sqrt3=-2-\sqrt3$

$\bf b)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+y=7\\\bf xy=12\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=7-x\\\bf x(7-x)=12\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=7-x\\\bf x^2-7x+12=0\end{array}\right\\\\\\x^2-7x+12=0\ \ ,\ \ x_1=3\ \ ,\ \ x_2=4\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\y_1=7-3=4\ \ ,\ \ y_2=7-4=3$

$\bf Otvet:\ \ (-2-\sqrt3\ ;\ -2+\sqrt3)\ ,\ (-2+\sqrt3\ ;\ -2-\sqrt3)\ ,\ (3;4)\ ,\ (4;3)\ .$

Приложения:

pedichek29: спасибо,очень помогло

NNNLLL54: пожалуйста

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ РАСПИСАТЬ ВСЕ ПО ДЕЙСТВИЯМ ОБЯЗАТЕЛЬНО

Литература

1 год назад

5. Напишите, насколько актуален дастан «Китаби-Деде Горгуд» в наше время.

Английский язык

1 год назад

Треба відповісти на одне питання за текстом How does she get to the pool?

История

1 год назад

Розгадайте кросворд.Складіть задачу на лічбу часу за інформацією кросворда. СРОЧНО ДАМ 40 БАЛОВ

Геометрия

2 года назад

Из точки к плоскости проведена наклонная, длина которой равна 10 см. Проекция наклонной равна 6 см. Найдите расстояние от точки к плоскости. С ЧЕРТЕЖОМ!

Математика

2 года назад

ПОБУДУЙ графік функції у = 2х + 2 і за графіком визнач координати точки перетину графік Функції з віссю Оу. 1) Заповни таблицю. 2) Використовуючи табличку , побудуй графік функції і порівняй його

Математика

8 лет назад

(x^2-2)^2=0 Напишите подробное объяснение пожалуйста

Математика

8 лет назад

1/2:3/8-4/9:3/5 В действиях, объясните 3 действие Напишите пожалуйста как решать хотя бы последнее действие Дам 25 баллов