Пожалуйста!!Решите:Даны точки A (4; 1;2); B (1; 0; 1); C (-1; 2; -1); D (3; 1; 0)

A (3;-2; 1); B (2; -1; 1); C (4; 0; 2); D (1; 1; -1)


A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7: 1; 0); D (3; 0: 5)


A (3;-1;1); B (1; 3; 2); C (1; -1; -1); D (4; 0; 3)

Ответ:

Для решения задачи нужны координаты векторов A, B, C, D.

1. Линейная комбинация: AB-3BC+4CD = (3,1,-2)-(6,-3,2)+(2,4,5) = (-1,8,1)

2. Длины векторов: |AB| = √[(3-1)²+(1-0)²+(-2-1)²] = √15, |BC| = √[(6-3)²+(-3-1)²+(2+2)²] = √42, |CD| = √[(2-6)²+(4+3)²+(5-2)²] = √59

3. Косинусы углов: cos(AB,BC) = (AB*BC)/(|AB|*|BC|) = [(3,-1,2)*(6,-3,2)]/(√15*√42) = -11/√630 ≈ -0.43, cos(BC,CD) = (BC*CD)/(|BC|*|CD|) = [(6,-3,2)*(2,4,5)]/(√42*√59) = 29/√2457 ≈ 0.59

4. Найдём векторы BD и AC: BD = D-B = (2,4,5)-(3,1,-2) = (-1,3,7), AC = C-A = (2,4,5)-(-1,8,1) = (3,-4,4)

- Найдём 5 HA: AB+CD-AD = (3,1,-2)+(2,4,5)-(-1,8,1) = (6,-3,2), AB-CD = (3,1,-2)-(2,4,5) = (-1,-3,-7)

- Найдём PR: PR = [(5,0,7)*((-1,3,7)x(3,-4,4))] / |((-1,3,7)x(3,-4,4))| = [-35/√194, 70/√194, -35/√194]

- Найдём ПР 15: ПР 15 = P + 15*PR = (5,0,7) + 15[-35/√194, 70/√194, -35/√194] = (-520/√194, 1050/√194, 130/√194)

- Найдём BD-AC: BD-AC = (-1,3,7)-(3,-4,4) = (-4,7,3)

5. Векторы ABCD коллинеарны, если все четыре вектора лежат на одной прямой. Для этого нужно проверить, равны ли скалярные триплеты (ABxBC), (ABxCD), (ACxCD), (BCxCD) нулю. Если все они равны нулю, то векторы коллинеарны.

- (ABxBC) = [(3,-1,2)x(6,-3,2)] = (4,16,12), (ABxCD) = [(3,-1,2)x(2,4,5)] = (-23,-4,14), (ACxCD) = [(2,4,5)x(3,-1,2)] = (-18,11,-14), (BCxCD) = [(6,-3,2)x(2,4,5)] = (11,8,-30)

- Ни один из скалярных триплетов не равен нулю, значит, векторы не коллинеарны.

6. Векторы АВ и СД ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.

- AB*CD = (3,-1,2)*(2,4,5) = 17, значит, векторы АВ и СД не ортогональны.

Объяснение:

Точно на щет отего не уверен