Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:
f(x)=x^3-3x^2-9x+23; [-4;4]

Ответ:

f(x)=x^3-3x^2-9x+23;

f'(x)=(x^3-3x^2-9x+23)' = 3x²-6x-9 {:3} = x²-2x-3.

Находим корни уравнения

 x²-2x-3=0.

По т. Виета

x1+x2=2;

x1*x2=-3;

x1=-1;

x2=3.

Точки экстремума  x1=-1;  x2=3.

MAX => f(-1) = (-1)³-3(-1)²-9(-1)+23 = 28.

MIN =>  f(3) =  (3)³-3(3)²-9(3)+23 = -4.

Ответ: у min = - 53 ; y max = 28