Предмет: Математика
Автор: Аноним
Вопрос задан 1 год назад

< >

Задание на фотке
$f(x)=\sqrt{4x}$

Приложения:

Ответы

Ответ дал: mathkot

1

Ответ:

Производная функции:

$\boldsymbol{\boxed{f'(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x} } }}$

Пошаговое объяснение:

Производная по определению:

$\displaystyle y'(x_{0}) = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{y(x_{0} + \Delta x) - y(x_{0})}{\Delta x}$

$f(x) = \sqrt{4x}$

$f(x_{0} + \Delta x) = \sqrt{4(x_{0} + \Delta x)}$

$\displaystyle f'(x_{0}) = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{ \sqrt{4(x_{0} + \Delta x)} - \sqrt{4x_{0}} }{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{ 2\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} - 2\sqrt{x_{0}} }{\Delta x} =$

$\displaystyle =2 \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{ \sqrt{(x_{0} + \Delta x)} - \sqrt{x_{0}} }{\Delta x} = 2 \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{(\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} - \sqrt{x_{0}}) (\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} + \sqrt{x_{0}}) }{\Delta x (\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} + \sqrt{x_{0}})} =$

$\displaystyle = 2 \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{x_{0} + \Delta x - x_{0}}{\Delta x (\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} + \sqrt{x_{0}})} = 2 \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{ \Delta x }{\Delta x (\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} + \sqrt{x_{0}})} =$

$\displaystyle= 2 \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{1 }{\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} + \sqrt{x_{0}}} = \frac{2}{2\sqrt{x_{0}} } = \frac{1}{\sqrt{x_{0}} }$

$f'(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x} }$

#SPJ1

Аноним: молодец пед
во сто шуб одет

Аноним: тебя никто не просил это решать

Аноним: это было контрольное задание

Похожие вопросы

Физика

1 год назад

2. Найдите, насколько изменилась внутренняя энергия газа, если в тепловом двигателе газ получил 1600 Дж тепла и совершил работу 196 Дж. (26)

Русский язык

1 год назад

Запиши одним словом, что обозначают данные фразеологизмы. 1. В двух шагах. 2. Хоть пруд пруди. 3. Как снег на голову. 4. Взять себя в руки. 5.Морочить голову. помогите пж дам 20 баллов

Математика

1 год назад

С первого участка получили 3800ц пшеницы, со второго на 1 278 ц меньше, чем с первого, а с третьего на 815 ц больше, чем со второго. Сколько центнеров пшеницы получили с трёх участков?

Українська мова

1 год назад

90 Продовж за поданим початком казку про префікс с-, що відвідав Кафе «ПТаХ». Усі слова історії повинні починати- ся на літеру с. Початок казки: Сидить самотній префікс С, слухає сонату, смакує

Українська мова

2 года назад

Твір ,,Мої мрії про літо”

Математика

2 года назад

Знайти зображення функції

Математика

8 лет назад

Решите икс+384=2168:4

Физика

8 лет назад

физика 7 класс, помогите плиз срочно