помогите пожалуйста с системой тригонометрических уравнений

Приложения:

yevheniiavz: Вы бы хоть смотрели внимательней, далеко не одно и то же

polarkat: Ну, вы сделали всё тоже самое с синусами, что я с косинусами

antonovm: https://ibb.co/hBMFz2R

antonovm: ну конечно надо было понизить степень , зачем эти квадраты ?

polarkat: По ссылки не переходит...

antonovm: попробуйте в другом браузере

antonovm: в хроме всё переходит

antonovm: скопируйте ссылку и откройте в посковике

antonovm: поисковике

polarkat: Да, вижу теперь. Хорошее решение! Не догадался понизить степень

Ответы

Ответ дал: polarkat

$x=\frac{4\pi}{3}+y\Rightarrow \sin^2\left ( \frac{4\pi}{3}+y \right )+\sin^2y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left ( \cos y\sin \frac{4\pi}{3}+\cos \frac{4\pi}{3}\sin y \right )^2+\sin^2y=\frac{1}{2}$ $\left (-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos y-\frac{1}{2}\sin y \right )^2+\sin^2y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left (\frac{\sqrt{3}}{2}\cos y+\frac{1}{2}\sin y \right )^2+\sin^2y=\frac{1}{2}\\$ $\left ( \cos \frac{\pi}{6}\cos y+\sin \frac{\pi}{6}\sin y \right )^2+\sin^2y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos^2\left ( \frac{\pi}{6}-y \right ) +\sin^2y=\frac{1}{2}$ $\cos\left ( 2y-\frac{\pi}{3} \right )-\cos 2y=1\Leftrightarrow 2\cos^2\left ( \frac{1}{2}\left ( 2y-\frac{\pi}{3} \right ) \right )-\cos 2y=0$ $2\left ( \cos y\cos \frac{\pi}{6}+\sin y\sin \frac{\pi}{6} \right )^2-\cos 2y=0\Leftrightarrow 2\left ( \frac{1}{2}\sin y+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos y \right )^2-c\cos 2y=0$ $-\cos 2y+\frac{1}{2}\sin^2y+\sqrt{3}\cos y\sin y+\frac{3}{2}\cos^2y=0$ $\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2y+\frac{1}{2}\left ( \cos 2y+1 \right )-\cos 2y+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow \frac{3}{2}\frac{\sin^2y}{\cos^2y}+\sqrt{3}\frac{\sin y}{\cos y}+\frac{1}{2}=0$ $\frac{3}{2}\mathrm{tg}^2y+\sqrt{3}\mathrm{tg}y+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{3}{2}}\mathrm{tg}y+\frac{1}{\sqrt{2}} \right )^2=0$ $\mathrm{tg}y=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow y=-\frac{\pi}{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}\Rightarrow x=\frac{7\pi}{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Аноним: ошибка

Ответ дал: yevheniiavz

...................................

Приложения:

polarkat: Фактически одно и тоже решение, что у меня...

yevheniiavz: Вот именно, что "фактически". Начало да, похожее, согласен. А дальше идёт решение совсем по-другому

polarkat: Да нет, вы свели к стандартному виде однородного уравнения и после перешли к тангенсу, а я этого не сделал и сразу перешёл к тангенсу, получили потом одно и тоже. Да ладно, я же без агрессии какой-либо

yevheniiavz: Так я тоже :) вы сами сейчас подтвердили, что ваше решение ≠ моему. А "получили потом одно и тоже" - логично, ибо ответ конечный разным быть не может.

polarkat: Нет, я не про ответ, а про то, что получился тангенс такой же. Можно одно и тоже уравнение решать по разному и получить по виду разные ответы, а так они будут одинаковые. Знаете, это когда ты получаешь корень pi/6, хочешь проверить по вольфраму, а он выдаёт какой-нибудь такой корень arctg(sqrt(1-sqrt(2)))+2pik, например) То есть, калькулятор делал максимально в лоб, но ответы у вас одинаковые)

Похожие вопросы

Музыка

1 год назад

Хто є автором твору 'Замок Шамбор'

Литература

1 год назад

Помргите пжж дам все балллы 7 класс рассказ повесть о петре и февронии

Английский язык

1 год назад

Can you complete each sentence with the name of something that we make? a) A window has ..... in it. b) This book is made of ..... . c) The cover of this book is made of ..... . d) Many of the things

Алгебра

1 год назад