Докажите, что два круга на евклидовой плоскости радиусом меньше 1 не могут покрывать единичный круг

Довольно старая задача

Пусть — центр единичного круга, а — центры двух других кругов. Пусть — две точки на границе единичного круга с . Тогда , значит, лежит вне окружности с центром в . Точно так же лежит вне этого круга. Следовательно, чтобы покрыть весь единичный круг, круг с центром в должен содержать как , так и . Но это невозможно, так как их расстояние равно , что больше диаметра этой окружности