Найти сумму конечного ряда как функцию от n, n- нечетное ( или любое натуральное, но для четного я решил, поэтому достаточно нечетное)

S(n)=1*C(n;2)-2*С(n;3)+3*C(n;4)-4*C(n;5)+...+ *(n-1)C(n;n) ; n>2

C(n;k) = n!/(k!*(n-k)!)

liftec74: Симпатичное решение. Но КАК можно было до него додуматься? Какие идеи натолкнули на мысль рассматривать (1-x)^n, потом производная и далее... ?

liftec74: Мое решение без производных.

liftec74: Как ставится "Лучший ответ" . Нигде не вижу опции...

antonovm: ну конечно теория вероятностей , там часто приходится суммировать такие ряды , а вообще это тема 2 курса ( суммирование рядов ) , такие примеры даются , чтобы студенты умели применять свойства степенных рядов ( в области сходимости ряд можно дифференцировать и тд .. )