Предмет: Алгебра
Автор: Xonda7777
Вопрос задан 1 год назад

< >

Исследовать абсолютную и условную сходимость рядов.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Alnadya

2

Решение.

$\bf \sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\dfrac{1}{(3n+1)!}$

Проверим выполнение условий признака Лейбница сходимости знакопеременных рядов .

$\bf 1)\ \ |a_1| > |a_2| > |a_3| > \ ...\\\\|a_{n}|=\dfrac{1}{(3n+1)!}\ \ ,\ \ \ \ \ \dfrac{1}{4!} > \dfrac{1}{7!} > \dfrac{1}{10!} > ...\\\\\\2)\ \ \lim\limits_{n \to \infty}|a_{n}|= \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{1}{(3n+1)!}=\Big[\dfrac{1}{\infty }\Big]=0$

Условия признака Лейбница выполнены . Ряд сходится по признаку Лейбница .

Проверим на абсолютную сходимость . Применим признак Даламбера к ряду, составленному из абсолютных величин , то есть к ряду $\bf \sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{(3n+1)!}$ .

$\bf \displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}= \lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{1}{(3n+4)!}:\frac{1}{(3n+1)!}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{(3n+1)!}{(3n+4)!}=\\\\\\=\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{(3n+2)(3n+3)(3n+4)}=0 < 1$

Ряд, составленный из абсолютных величин, сходится .

Исходный знакочередующийся ряд сходится абсолютно .

Приложения:

Xonda7777: Спасибо вам огромное

Похожие вопросы

Українська мова

1 год назад

значення творчості Тараса Шевченка і лесі українки для сучасного українця

Українська мова

1 год назад

6. Установіть відповідність між фразеологізмом та джерелом його походження. 1 Вавилонське стовпотворіння А антична міфологія 2 За тридев’ять земель Б мова людей певної професії 3 Стригти всіх під

Биология

1 год назад

вгадайте де мурашка чи павук? Зверніть увагу на зовнішню будову та напишіть за якими ознаками визначили, що це є павук? ПОМОГИТЕ БЫСТРЕЕ!! Даю 20 балов!!

Русский язык

1 год назад

Помогите пожалуйста. Не могу понять. Забыла русский язык.

Геометрия

2 года назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО

Английский язык

2 года назад

2 Put the sentences in the correct order. Hold on a minute, please. Yes. Who's calling, please? Sara. It's for you! Hello. It's Anna here. Can I speak to Sara, please? 000000 пжжжжжжж помогите даю 20

Музыка

8 лет назад

Пожааалуйста помогитее)) Почему мелодии классических произведений привлекают внимание современных композиторов?

Химия

8 лет назад

які тіла плавають утовщі води