• Предмет: Алгебра
  • Автор: Alexandr130398
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

Известно, что значение выражения \sqrt[3]{7-\sqrt{50} } +\sqrt[3]{7+\sqrt{50} } является рациональным числом. Чему оно равно?

ЗА СПАМ ПОЛУЧИТЕ БАН!!!

Ответы

Ответ дал: leprekon882
4

7-\sqrt{50}=7-5\sqrt{2} =1^3-3\cdot 1^2\cdot \sqrt{2}+3\cdot 1\cdot (\sqrt{2})^2-(\sqrt{2})^3=(1-\sqrt{2})^3

Аналогично, 7+\sqrt{50} =(1+\sqrt{2})^3

\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}=\sqrt[3]{(1-\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(1+\sqrt{2})^3}=1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}=2

Получили рациональное число, равное 2.

Alexandr130398: хорошее решение) знаю еще одно)
Cohendd: Ой, весь цвет собрался!)) Всем привет! Наблюдателям тоже))
Аноним: под словом цвет подразумевается ...но
Ответ дал: yugolovin
4

Ответ:

Объяснение:

                               x=\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}};

x^3=7-\sqrt{50}+7+\sqrt{50}+3\sqrt[3]{(7-\sqrt{50})(7+\sqrt{50})}\left(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}}\right)=

                                        =14+3\sqrt[3]{49-50}\cdot x;

                                             x^3+3x-14=0.

Угадываем x=2 (8+6-14=0 - верно). Поскольку функция y=x³+3x-14, стоящая в левой части уравнения, монотонно возрастает, других решений нет.

Замечание. Мы воспользовались формулой

             (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b).

Alexandr130398: вооот, это решение я хотел увидеть)
Аноним: а вы его знали очевидно?
Похожие вопросы
Литература
1 год назад
СРОЧНО!!!!!!!! Е.Т.А. Гофман "Золотий горнець" Письмово відповісти на проблемні питання : --- Поміркуйте : завдяки чому Анзельм досяг щастя ? ----Чому автор переніс героїв до Атлантиди ?
Українська мова
1 год назад
Проєкт ЧЕЛЕНДЖ 1. Скласти або знайти (на вибір) вірш, пісню, казку, «веселі» запитання, загадки про звуки та букви. 2. Підготувати (на вибір) малюнок, комікс, постер, фото- колаж, мапу, плакат тощо
Английский язык
1 год назад
Exersise2 Read the text about online dating. Fill in the gaps with СРОЧНО ПРОШУ gerund phrases from the box. Прочитайте текст про онлайн- побачення. Заповніть пропуски словами: Filling out,
Алгебра
1 год назад
12132113121312321123232131 1помогите ппжпжпжпжп 6
Математика
2 года назад
2. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения: 1) (1 14/17 - 1 1/34)*34 2) 8 3/17*5 1/4+3 14/17 *5 1/4
Английский язык
2 года назад
√3 GRAMMAR prepositions of time and place Write the words and phrases in the correct column. V a March 6th December 6.30 the winter Monday night the afternoon the weekend Saturday evening 1984
Математика
8 лет назад
расшифруй ребус одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры,разными разные. один один=много
Химия
8 лет назад
ПОМОГИИИИИТЕЕЕЕЕ , ПОЖАЛУЙСТА !!!!!!!!!!!!!!!!!!