Ответы
Ответ:
Объяснение:Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим два разных треугольника, назовем их ABC и DEF, и предположим, что их соответствующие биссектрисы не равны. Это означает, что биссектриса треугольника ABC, проведенная из вершины A, не равна биссектрисе треугольника DEF, проведенной из вершины D.
Пусть BI будет биссектрисой треугольника ABC, и EJ - биссектрисой треугольника DEF. Тогда, если биссектрисы различны, мы можем записать следующее:
BI ≠ EJ
Теперь давайте рассмотрим угол A и угол D. Их биссектрисы BI и EJ пересекают стороны соответственно в точках C и F:
Поскольку BI и EJ являются биссектрисами, они делят соответствующие углы A и D пополам. Таким образом, мы имеем:
∠BIC = ∠EJD
Теперь давайте рассмотрим два треугольника: BIC и EJD. У них есть общая сторона BI (биссектриса), а также равные углы ∠BIC и ∠EJD.
Согласно теореме о равенстве треугольников по двум углам и общей стороне, мы можем сделать вывод, что эти треугольники равны.
Но это означает, что их стороны тоже равны. В частности, BC и EF (соответствующие стороны треугольников ABC и DEF) должны быть равными, так как они противолежат равным углам.
Таким образом, мы пришли к противоречию, так как утверждение, что биссектрисы не равны, приводит к тому, что соответствующие стороны треугольников тоже должны быть равными. Это противоречит начальному предположению о том, что треугольники ABC и DEF разные.
Следовательно, мы приходим к выводу, что в разных треугольниках соответствующие биссектрисы равны.