428. На ящик, покоящийся на горизонтальной поверхности, на- чала действовать сила , направленная вверх под углом а к гория зонту. Причем sin a = 0,6. Модуль силы F= 100 Н. Спустя время t= 10 с, когда ящик переместился на r = 25 м, действие силы F прекратилось. Определите время, в течение которого ящик двигал- ся с торможением до полной остановки, если его масса м = 20 кг.
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи нам нужно использовать второй закон Ньютона (Закон движения):
F = m * a
Где:
F - сила, действующая на ящик (100 Н).
m - масса ящика (20 кг).
a - ускорение ящика.
Из условия известно, что сила F направлена вверх под углом a к горизонту, и sin(a) = 0,6. Мы можем найти проекцию силы F на горизонтальную ось (F_hor) и вертикальную ось (F_ver) следующим образом:
F_hor = F * cos(a)
F_ver = F * sin(a)
F_hor = 100 Н * cos(a) = 100 Н * √(1 - sin^2(a)) = 100 Н * √(1 - 0,6^2) = 100 Н * √(1 - 0,36) = 100 Н * √0,64 = 100 Н * 0,8 = 80 Н
Теперь мы можем найти ускорение a по горизонтальной оси, используя второй закон Ньютона:
F_hor = m * a_hor
a_hor = F_hor / m = 80 Н / 20 кг = 4 м/с²
Теперь, когда у нас есть ускорение ящика, мы можем использовать уравнение движения:
r = v_0 * t + (1/2) * a * t^2
Где:
r - расстояние, на которое переместился ящик (25 м).
v_0 - начальная скорость (мы предполагаем, что ящик начал движение с нулевой начальной скоростью).
a - ускорение (4 м/с²).
t - время.
Мы хотим найти время t, в течение которого ящик двигался до полной остановки, поэтому начальную скорость v_0 считаем равной нулю:
r = (1/2) * a * t^2
25 м = (1/2) * 4 м/с² * t^2
25 м = 2 м/с² * t^2
t^2 = 25 м / (2 м/с²) = 12,5 с²
t = √(12,5 с²) = 3,54 с (округлим до двух десятых)
Таким образом, время, в течение которого ящик двигался с торможением до полной остановки, составляет примерно 3,54 секунды.
Объяснение: