a) sin ²a(1 + tg²a)
​

Ответ:

Давайте розглянемо вираз sin²a(1 + tg²a) та спростимо його.

Ми можемо використовувати ідентичність тангенсу:

tg²a + 1 = sec²a.

Отже, наш вираз може бути переписаним так:

sin²a(1 + tg²a) = sin²a * sec²a.

Зараз використаємо основну тригонометричну ідентичність:

sec²a = 1/cos²a.

Тепер ми можемо замінити sec²a в нашому виразі:

sin²a * sec²a = sin²a * (1/cos²a).

Таким чином, спростимо цей вираз до:

sin²a / cos²a.

Це можна подальше спростити, використовуючи основну тригонометричну ідентичність:

sin²a / cos²a = tg²a.

Отже, вираз sin²a(1 + tg²a) дорівнює tg²a.