• Предмет: Алгебра
  • Автор: Khanru
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

19. Если tgα = -2, TO найдите sin2α, cos2a, tg2a, ctg2a.​

Ответы

Ответ дал: Artem112
2

Ответ:

\sin 2\alpha =-\dfrac{4 }{5};\ \cos 2\alpha =-\dfrac{3 }{5};

\mathrm{tg}\, 2\alpha =\dfrac{4}{3};\ \mathrm{ctg}\, 2\alpha =\dfrac{3}{4}

Решение:

Синус и косинус найдем, воспользовавшись универсальной тригонометрической подстановкой:

\sin 2\alpha =\dfrac{2\,\mathrm{tg}\alpha }{1+\mathrm{tg}^2\alpha }=\dfrac{2\cdot(-2) }{1+(-2)^2}=\dfrac{-4 }{1+4}=\boxed{-\dfrac{4 }{5}}

\cos 2\alpha =\dfrac{1-\mathrm{tg}^2\alpha }{1+\mathrm{tg}^2\alpha }=\dfrac{1-(-2)^2 }{1+(-2)^2 }=\dfrac{1-4 }{1+4}=\boxed{-\dfrac{3 }{5}}

Тангенс найдем как отношение синуса к косинусу:

\mathrm{tg}\, 2\alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos\alpha }=-\dfrac{4}{5} :\left(-\dfrac{3}{5} \right)=\boxed{\dfrac{4}{3}}

Котангенс найдем как величину, обратную тангенсу:

\mathrm{ctg}\, 2\alpha =\dfrac{1 }{\mathrm{tg}\, 2\alpha }=1:\dfrac{4}{3}=\boxed{\dfrac{3}{4}}

Элементы теории:

Универсальная тригонометрическая подстановка:

\sin x=\dfrac{2\,\mathrm{tg}\dfrac{x}{2}}{1+\mathrm{tg}^2\dfrac{x}{2}}

\cos x=\dfrac{1-\mathrm{tg}^2\dfrac{x}{2}}{1+\mathrm{tg}^2\dfrac{x}{2}}

Khanru: учитель сказал неправильно, но всё спасибо
Похожие вопросы
Математика
1 год назад
4/7 збільшили у 35/48 Яке число отримали? (Треба розписати!)
Литература
1 год назад
Чому варто прочитати хлопчик в смугастій піжамі
Химия
1 год назад
Спрости формулу:Zn3P2O8
Другие предметы
1 год назад
11. По набору продуктів визначити  страву:  - картопля відварена, яйця, сухарі або пшеничне борошно, олія рослинна
Алгебра
2 года назад
6p2²-p-2=0 помогите срочно!!!​
Русский язык
2 года назад
19Б. Расскажите, на что похожи облака. Запишите предложения, опи- сывающие облака. Используйте действительные причастия настоящего и прошедшего времени. Образец. Неужели бывают такие застывшие
Химия
8 лет назад
Помогите пожалуйста СРОЧНО!!!
Геометрия
8 лет назад
..................................................