доведіть, що 37х/7у+7у/х≥12, якщо х і у числа одного знаку.​

Відповідь:

Пояснення:

   37х/7у+7у/х≥12,   де х і у - одного знака . Запишемо різницю

  37х/7у + 7у/х - 12 = ( 37x² + 49y² - 84xy )/( 7xy ) =

  = ( 37x²- 84y*x + 49y² )/( 7xy ) ≥ 0 , бо знаменник дробу 7ху > 0

  ( за умовою  х  і  у одного знака ) , а чисельник - квадратний

  тричлен відносно  х  має  а = 37 > 0 ( вітки параболи напрямлені

  вгору ) і D = (- 84y )² - 4*37*49y² = - 196y² < 0 . Тому  кв. тричлен

  приймає додатних значень . Нерівність доведена .