9. Металический лист имеет форму прямоугольника, длина которого 112 см, а ширина 84 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько?
пожалуйста помогите мне с этим заданием мне очень сильно нужно ( и еще если не сложно можно с объяснением?)​

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Щоб розрізати металевий лист без відходів на найбільші можливі квадрати, треба знайти найбільший спільний дільник (НСД) його довжини і ширини.

Довжина листа - 112 см, а ширина - 84 см. Знайдемо НСД цих двох чисел:

1. Розкладемо обидва числа на прості множники:

- 112 = 2^4 * 7

- 84 = 2^2 * 3 * 7

2. Тепер знайдемо спільні прості множники та піднесемо їх до найменших ступенів, які зустрічаються в обох числах:

- Спільний простий множник: 2^2 * 7 = 28

Отже, найбільший квадрат, який можна отримати з цього листа, має сторону 28 см. Таких квадратів можна отримати на цім листі, розкрівши його без відходів, рівно 3 штуки (2 по довжині і 1 по ширині).