ДИТ чисел 3, 4, 6, 7, 8, 9 выберите пары: заимно простых чисел и найдите их наименьшее обп таких чисел, чтобы одно число этой пары было кра слу этой пары. Найдите наибольший общий делитель е общее кратное этих чисел; чисел, для которых наибольший общий делител инице. Найдите наибольшее общее кратное и наимен литель этих чисел.
Lera89012:
Пары взаимно простых чисел: 3 и 4, 3 и 7, 3 и 8, 4 и 7, 4 и 9, 6 и 7, 7 и 8, 7 и 9. Чтобы найти наименьшее общее кратное взаимно простых чисел, надо перемножить эти числа. НОК (3 ; 4) = 3 * 4 = 12.
1) Взаимно простые числа - такие, что не имеют общих делителей, кроме 1. Для них НОК - просто произведение:
3, 4: НОК(3, 4) = 12
3, 7: НОК(3, 7) = 21
3, 8: НОК(3, 8) = 24
4, 7: НОК(4, 7) = 28
4, 9: НОК(4, 9) = 36
6, 7: НОК(6, 7) = 42
7, 8: НОК(7, 8) = 56
7, 9: НОК(7, 9) = 63
8, 9: НОК(8, 9) = 72
3, 4: НОК(3, 4) = 12
3, 7: НОК(3, 7) = 21
3, 8: НОК(3, 8) = 24
4, 7: НОК(4, 7) = 28
4, 9: НОК(4, 9) = 36
6, 7: НОК(6, 7) = 42
7, 8: НОК(7, 8) = 56
7, 9: НОК(7, 9) = 63
8, 9: НОК(8, 9) = 72
2) Эти числа должны иметь вид x, n*x. Максимальное число, на которое делится каждое из них, равно x, а минимальное число, которое делится на каждое из них равно n*x.
3, 6: НОД(3, 6) = 3; НОК(3, 6) = 6
3, 9: НОД(3, 9) = 3; НОК(3, 9) = 9
4, 8: НОД(4, 8) = 4; НОК(4, 8) = 8
3) Сюда подойдут все пары, выписанные в пункте 2. Остальные пары:
4, 6: НОД(4, 6) = 2; НОК(4, 6) = 12
6, 8: НОД(6, 8) = 2; НОК(6, 8) = 24
6, 9: НОД(6, 9) = 3; НОК(6, 9) = 18
Пример вычисления для НОД и НОК пары 6 и 9:
3, 6: НОД(3, 6) = 3; НОК(3, 6) = 6
3, 9: НОД(3, 9) = 3; НОК(3, 9) = 9
4, 8: НОД(4, 8) = 4; НОК(4, 8) = 8
3) Сюда подойдут все пары, выписанные в пункте 2. Остальные пары:
4, 6: НОД(4, 6) = 2; НОК(4, 6) = 12
6, 8: НОД(6, 8) = 2; НОК(6, 8) = 24
6, 9: НОД(6, 9) = 3; НОК(6, 9) = 18
Пример вычисления для НОД и НОК пары 6 и 9:
Раскладываем на простые множители: 6 = 2 * 3, 9 = 3 * 3
НОД - произведение всех простых множителей, входящих одновременно в оба разложения. НОД(6, 9) = 3
НОК - произведение всех простых множителей, входящих хотя бы в одно разложение. НОК(6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18.
Для упрощения жизни можно заметить, что для пары чисел x и y верно равенство: НОД(x, y) * НОК(x, y) = xy. Тогда, например, вычислив, что НОД(6, 9) = 3, сразу находим, что НОК(6, 9) = 6 * 9 / НОД(6, 9) = 54 / 3 = 18
НОД - произведение всех простых множителей, входящих одновременно в оба разложения. НОД(6, 9) = 3
НОК - произведение всех простых множителей, входящих хотя бы в одно разложение. НОК(6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18.
Для упрощения жизни можно заметить, что для пары чисел x и y верно равенство: НОД(x, y) * НОК(x, y) = xy. Тогда, например, вычислив, что НОД(6, 9) = 3, сразу находим, что НОК(6, 9) = 6 * 9 / НОД(6, 9) = 54 / 3 = 18
Ответы
Ответ дал:
1
Заимно простыми числами называются числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Из данного списка чисел 3, 4, 6, 7, 8, 9 можно составить следующие пары заимно простых чисел: (3, 4), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (4, 7), (4, 9), (6, 7), (6, 8), (6, 9), (7, 8), (7, 9), (8, 9).
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для пары чисел, нужно найти произведение этих чисел и поделить его на НОД этих чисел.
Для примера, возьмем пару (3, 4):
НОД(3, 4) = 1
НОК(3, 4) = (3 * 4) / 1 = 12
Для всех пар чисел из данного списка можно провести аналогичные вычисления и найти НОК.
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел из данного списка, можно использовать алгоритм Евклида или просто сравнивать их попарно:
НОД(3, 4) = 1
НОД(3, 6) = 3
НОД(3, 7) = 1
НОД(3, 8) = 1
НОД(3, 9) = 3
НОД(4, 6) = 2
НОД(4, 7) = 1
НОД(4, 8) = 4
НОД(4, 9) = 1
НОД(6, 7) = 1
НОД(6, 8) = 2
НОД(6, 9) = 3
НОД(7, 8) = 1
НОД(7, 9) = 1
НОД(8, 9) = 1
Наибольшее общее кратное (НОК) для всех чисел из данного списка можно найти, используя их факторизацию.
Для примера, произведение всех чисел 3, 4, 6, 7, 8, 9 равно 3 * 2^3 * 7 * 2 * 3^2 = 3024.
Наименьший общий делитель (НОК) данных чисел равен 3024.
Из данного списка чисел 3, 4, 6, 7, 8, 9 можно составить следующие пары заимно простых чисел: (3, 4), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (4, 7), (4, 9), (6, 7), (6, 8), (6, 9), (7, 8), (7, 9), (8, 9).
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для пары чисел, нужно найти произведение этих чисел и поделить его на НОД этих чисел.
Для примера, возьмем пару (3, 4):
НОД(3, 4) = 1
НОК(3, 4) = (3 * 4) / 1 = 12
Для всех пар чисел из данного списка можно провести аналогичные вычисления и найти НОК.
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел из данного списка, можно использовать алгоритм Евклида или просто сравнивать их попарно:
НОД(3, 4) = 1
НОД(3, 6) = 3
НОД(3, 7) = 1
НОД(3, 8) = 1
НОД(3, 9) = 3
НОД(4, 6) = 2
НОД(4, 7) = 1
НОД(4, 8) = 4
НОД(4, 9) = 1
НОД(6, 7) = 1
НОД(6, 8) = 2
НОД(6, 9) = 3
НОД(7, 8) = 1
НОД(7, 9) = 1
НОД(8, 9) = 1
Наибольшее общее кратное (НОК) для всех чисел из данного списка можно найти, используя их факторизацию.
Для примера, произведение всех чисел 3, 4, 6, 7, 8, 9 равно 3 * 2^3 * 7 * 2 * 3^2 = 3024.
Наименьший общий делитель (НОК) данных чисел равен 3024.
Спасибо
Похожие вопросы
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад