Доведи, що чотирикутник ABCD є прямокутним та знайди його площу якщо:
А(14;1), B(18;7), C(9;13), D(5;7) срочно пжжж

Ответ:

Для того щоб довести, що чотирикутник ABCD є прямокутним, нам потрібно перевірити, чи виконується умова ортогональності (прямого кута) між діагоналями.

Діагоналі чотирикутника ABCD:

1. AC (від точки A до точки C) і BD (від точки B до точки D).

Для того щоб перевірити ортогональність, можемо використовувати векторний добуток (скалярний добуток):

AB = (18 - 14, 7 - 1) = (4, 6)

BC = (9 - 18, 13 - 7) = (-9, 6)

Тепер обчислимо скалярний добуток цих векторів:

AB · BC = (4 * -9) + (6 * 6) = (-36) + 36 = 0

Скалярний добуток AB і BC дорівнює нулю. Це означає, що вектори AB і BC перпендикулярні один до одного, а отже, діагоналі AC і BD перетинаються в прямому куті.

Отже, чотирикутник ABCD є прямокутним.

Щоб знайти площу прямокутника, можна використовувати формулу:

Площа = довжина * ширина

Довжина AB = √((18 - 14)^2 + (7 - 1)^2) = √(4^2 + 6^2) = √(16 + 36) = √52

Ширина BC = √((9 - 18)^2 + (13 - 7)^2) = √((-9)^2 + 6^2) = √(81 + 36) = √117

Тепер знайдемо площу:

Площа = √52 * √117 ≈ 20.49 квадратних одиниць (округлено до двох десяткових знаків).