Помогите решить задание (нужно подробно расписать)

2. Українська співачка дає автограф з імовірністю 0,8, а польська - з імовірністю 0,5. Яка ймовірність того, що завтра після концерту за участю обох зірок:
а) вам пощастить одержати обидва автографи;
б) пощастить одержати хоча б один автограф;
в) не вдасться одержати автограф у польської співачки?


3. Дві дівчини беруть участь у міжнародному конкурсі зі світової економіки.
Успішно пройти тур перша дівчина може з імовірністю 0,8, друга - 0,6. Учора пройшов третій, останній тур змагань. Яка імовірність того, що у другої учасниці успішно пройдених турів більше, ніж у першої?

1. Для відповіді на ці питання ми можемо використовувати теорію ймовірностей.

а) Імовірність отримати обидва автографи: 0.8 (Українська співачка) * 0.5 (Польська співачка) = 0.4.

б) Можливість отримати хоча б один автограф: Це одно 1 мінус можливість не отримати жодного автографа. Імовірність не отримати автограф від української співачки: 1 – 0.8 = 0.2. Імовірність не отримати автограф від польської співачки: 1 – 0.5 = 0.5. Тепер ми можемо помножити можливість не отримати автограф від обох співачок: 0.2 * 0.5 = 0.1. Нарешті, можливість отримати хоча б один автограф: 1 - 0.1 = 0.9.

в) Імовірність не отримати автограф у польської співачки: 1 – 0.5 = 0.5.

2. Для цього питання, давайте розглянемо всі можливі варіанти, коли у першої учасниці успішно пройдених турів більше, ніж у другої:

- Перша пройшла 3 тури, друга 2 тури: Імовірність цієї події = 0.8^3 * 0.4^2.

- Перша пройшла 3 тури, друга 1 тур: Імовірність цієї події = 0.8^3*0.4.

- Перша пройшла 2 тури, друга 1 тур: Імовірність цієї події = 0.8^2*0.2.

Тепер складемо ймовірності всіх цих подій, щоб знайти загальну ймовірність, що у другої учасниці успішно пройдених турів більше, ніж у першої.