Через середини трьох ребер куба, які виходять із однієї вершини, проведіть переріз. Знайдіть периметр перерізу, якщо діагональ грані куба дорівнює 12 см.

Для знаходження периметру перерізу через середини трьох ребер куба, які виходять із однієї вершини, можна скористатися властивостями куба.

Діагональ куба, яка проходить через вершину, є гіпотенузою прямокутного трикутника. Половина цієї діагоналі буде однією зі сторін перерізу (оскільки це відстань від вершини до середини ребра). Таким чином, половина діагоналі куба буде рівна половині сторони перерізу.

діагональ куба D дорівнює 12 см. тому половина діогоналі куба буде:

d = D/2 =12 см/ =6 см

Також, у перерізу через середини трьох ребер куба є три однакові сторони (оскільки це переріз через середини трьох однакових ребер куба).

Отже, периметр перерізу:

P = 3 • d = 3 • 6 см = 18 см

периметр складає 18 см