Найти неопределённый интеграл:
$(4x + 7) \cos(3x) dx$

Ответы

Ответ дал: Artem112

Ответ:

$\displaystyle \int (4x+7)\cos3x\, dx=\dfrac{4x+7}{3}\sin3x+ \dfrac{4}{9}\cos3x+C$

Решение:

Воспользуемся методом интегрирования по частям:

$\displaystyle \int (4x+7)\cos3x\, dx=$

$=\left < \begin{array}{ccc} u=4x+7 \Rightarrow du=(4x+7)'\,dx=4\,dx\\dv=\cos3x\, dx\Rightarrow v=\int\cos3x\, dx=\dfrac{1}{3}\sin3x \end{array}\right > =$

$\displaystyle =(4x+7)\cdot \dfrac{1}{3}\sin3x- \int\frac{1}{3} \sin3x\cdot 4\,dx=\dfrac{4x+7}{3}\sin3x- \frac{4}{3}\int \sin3x\,dx=$

$=\dfrac{4x+7}{3}\sin3x- \dfrac{4}{3}\cdot \left(-\dfrac{1}{3} \cos3x\right)+C=\boxed{\dfrac{4x+7}{3}\sin3x+ \dfrac{4}{9}\cos3x+C}$

Элементы теории:

Формула интегрирования по частям:

$\displaystyle \int u\,dv=uv-\int v\,du$

Интегралы тригонометрических функций:

$\displaystyle \int \sin x\,dx=-\cos x+C;\ \displaystyle \int \sin kx\,dx=-\dfrac{1}{k} \cos kx+C$

$\displaystyle \int \cos x\,dx=\sin x+C;\ \displaystyle \int \cos kx\,dx=\dfrac{1}{k} \sin kx+C$

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

помогите пожалуйста с математикой 1)найти дифференциал 1)y=2^x-2 √x 2)y = e^in √x

Химия

1 год назад

зобразіть будову електронних оболонок атомів Берилію і Флоуру. Сполуку з яким типом хімічного зв'язку утворюють ці елементи. Зобразіть схему утворення зв'язку у молекулі берилій флориду

История

1 год назад

Охарактеризуйте внутрішнє становище Франції в період Консульства та імперії.

Геометрия

1 год назад

помогите с геометрией нужно поставить к вопросам + или -

Астрономия

2 года назад

технічна характеристика ЕМА помогите пожалуйста

Немецкий язык

2 года назад

Система освіти в Україні СРОЧНО 9 ПРЕДЛОЖЕНИЙ НА НИМЕЦКОМ И НА РУССКОМ ДАЮ 100 БАЛОВ

Физика

8 лет назад

Семиклассник массой m=50 кг стоит на полу .Определите давление ,которое он производит на пол ,если площадь соприкосновения подошвы его ботинка с полом ,S=0,50дм квадратных.Коффициэнт g=10Н на кг

Алгебра

8 лет назад

помооооогииитеее пожалуйстаааааааааааа

Найти неопределённый интеграл:​

Ответы

Ответ:

Решение:

Элементы теории:

Найти неопределённый интеграл:
$(4x + 7) \cos(3x) dx$