Предмет: Математика
Автор: aprelinkola
Вопрос задан 1 год назад

< >

Обчислити подвійний інтеграл

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Alnadya

2

Решение .

Вычислить двoйной интеграл по области D .

$\displaystyle \bf D:\ \{\ y=\sqrt{x}\ ,\ \ y=-x^2\ ,\ \ x=1\ \}$

Точки пересечения линий :

$\bf \sqrt{x}=-x^2\ \ ,\ \ x^2+\sqrt{x}=0\ \ ,\ \ \sqrt{x}\, (x\sqrt{x}+1)=0\ \ ,\ \ x=0\\\\y=\sqrt{x}\ ,\ \ x=1\ \ ,\ \ y(1)=\sqrt1=1\\\\y=-x^2\ \ ,\ \ y(1)=-1^2=-1$

$\displaystyle \bf \iint \limits_{D}\, (3x-8y)\, dx\, dy=\int \limits _0^1\, dx\int \limits _{-x^2}^{\sqrt{x}}(3x-8y)\, dy=\int \limits _0^1\, dx\Big(3xy-4y^2\Big)\Big|_{-x^2}^{\sqrt{x}}=\\\\\\=\int \limits _0^1\, \Big(3x\sqrt{x}-4x-3x(-x^2)+4(-x^2)^2\Big)\, dx=\\\\\\=\int \limits _0^1\, \Big(3x^{\frac{3}{2}}-4x+3x^3+4x^4\Big)\, dx=\Big(\frac{3x^{\frac{5}{2}}}{5/2}-2x^2+\frac{3x^4}{4}+\frac{4x^5}{5}\Big)\Big|_0^1=$

$\bf \displaystyle =\frac{6}{2}-2+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}=\frac{60-40+15+16}{20}=\frac{51}{40}=1,275$

Приложения:

Похожие вопросы

Биология

1 год назад

Талдау: 1. Омыртқасыз жануарлар жүрегінің эволюциясы сызбасын сызыңдар 2. Омыртқалы жануарлар жүрегінің эволюциясы сызбасын сызыңдар КӨМЕКТЕСІҢДЕРШШ

Химия

1 год назад

вказати вимову елемента Al Срочно

Математика

1 год назад

2+2•1=? допоможіть пжпжжпжпжпжпжжпжажажажажажаж

Математика

1 год назад

Помогите пожалуйства. Трое путешествинников подошли к реке через которую лежал их далнейший путь.

Математика

2 года назад

i)⅚-⁷/12+1/15 j)-³/17-(-10/17)+½ k)-3¹/20+⅙-2¹⁹/30 l)-¾-(-⅚)-¾

Химия

2 года назад

Сенкан про атом. Хімія срочно

Математика

8 лет назад

сравни вырожения что нужно сделать?

Алгебра

8 лет назад

Помогите, срочно Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.