300. Решите уравнения: 1) 7|x|-6|x| = 1; 2) 2x +3|x| = 8; 301. Вычислите: 3) |-x|+4|-x| = 9; 4) 5|-x|-2|-x| = 18; 5) 2x+3|2x = 2,4; 6) 4/3x+5|3x| = 8,1₁ СРОЧНО 30 БАЛЛОВ ДАЮ
Ответы
1) Розв'яжемо рівняння 7|x| - 6|x| = 1:
Розглянемо два випадки:
1. Якщо x ≥ 0:
Тоді рівняння стає:
7x - 6x = 1,
x = 1.
2. Якщо x < 0:
Тоді рівняння стає:
7(-x) - 6(-x) = 1,
7x + 6x = 1,
13x = 1,
x = 1/13.
Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 1 та x = 1/13.
2) Розв'яжемо рівняння 2x + 3|x| = 8:
Розглянемо два випадки:
1. Якщо x ≥ 0:
Тоді рівняння стає:
2x + 3x = 8,
5x = 8,
x = 8/5.
2. Якщо x < 0:
Тоді рівняння стає:
2x + 3(-x) = 8,
2x - 3x = 8,
-x = 8,
x = -8.
Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 8/5 та x = -8.
3) Обчислимо вираз |-x| + 4|-x| = 9:
Розглянемо два випадки:
1. Якщо x ≥ 0:
Тоді вираз стає:
-x + 4x = 9,
3x = 9,
x = 3.
2. Якщо x < 0:
Тоді вираз стає:
-(-x) + 4(-(-x)) = 9,
x - 4x = 9,
-3x = 9,
x = -3.
Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 3 та x = -3.
4) Обчислимо вираз 5|-x| - 2|-x| = 18:
Розглянемо два випадки:
1. Якщо x ≥ 0:
Тоді вираз стає:
5x - 2x = 18,
3x = 18,
x = 6.
2. Якщо x < 0:
Тоді вираз стає:
5(-(-x)) - 2(-(-x)) = 18,
5x + 2x = 18,
7x = 18,
x = 18/7.
Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 6 та x = 18/7.
5) Розв'яжемо рівняння 2x + 3|2x| = 2.4:
Розглянемо два випадки:
1. Якщо x ≥ 0:
Тоді рівняння стає:
2x + 3(2x) = 2.4,
2x + 6x = 2.4,
8x = 2.4,
x = 0.3.
2. Якщо x < 0:
Тоді рівняння стає:
2x + 3(-2x) = 2.4,
2x - 6x = 2.4,
-4x = 2.4,
x = -0.6.
Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 0.3 та x = -0.6.
6) Розв'яжемо рівняння (4/3)x + 5|3x| = 8.1:
Розглянемо два випадки:
1. Якщо x ≥ 0:
Тоді рівняння стає:
(4/3)x + 5(3x) = 8.1,
(4/3)x + 15x = 8.1,
(12/3)x + 45x = 8.1,
(12 + 135)x = 8.1,
147x = 8.1,
x = 8.1/147.
2. Якщо x < 0:
Тоді рівняння стає:
(4/3)x + 5(-3x) = 8.1,
(4/3)x - 15x = 8.1,
(12/3)x - 45x = 8.1,
(12 - 135)x = 8.1,
-123x = 8.1,
x = 8.1/-123.
Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 8.1/147 та x = 8.1/-123.