Предмет: Алгебра
Автор: daisy8
Вопрос задан 10 лет назад

log2 (x-3) * log3 (x+5) = log2 (x-3)

Ответы

Ответ дал: Аноним

$log_2(x-3)log_3(x+5)=log_2(x-3)$
ОДЗ: $displaystyle left { {{x-3 textgreater 0} atop {x+5 textgreater 0}} right. Rightarrow left { {{x textgreater 3} atop {x textgreater -5}} right. Rightarrow boxed{x textgreater 3}$

Перенесем все в левую часть уравнения
$log_2(x-3)log_3(x+5)-log_2(x-3)=0$

Выносим за скобки общий множитель $log_2(x-3)$
$log_2(x-3)(log_3(x+5)-1)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$log_2(x-3)=0\log_2(x-3)=log_21\ x-3=1\x=4$
Этот корень удовлетворяет ОДЗ и является решением уравнения

$log_3(x+5)-1=0\log_3(x+5)=1\log_3(x+5)=log_33\x+5=3\x=-2$
Корень х=-2 не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x=4

Похожие вопросы

Другие предметы

2 года назад

Помогите придумать предложение из с этими словами: - Осы! Осы! У ос усы. - Ку-ку! Ку-ку! Кто так?

Русский язык

2 года назад

Проверочное слово нерочинными

Алгебра

7 лет назад

Решите уравнение по алгебре 8 класс 2*(x-1)+4*(x-6)=x-9

Математика

7 лет назад