Знайдіть суму радіусів вписаного та описаного кіл трикутника зі сторонами 25 см, 33 см і 52 см.

Для знаходження радіусів вписаного та описаного кола трикутника зі сторонами 25 см, 33 см і 52 см, використаємо формули для радіусів.

Радіус вписаного кола (r) може бути знайдений за допомогою півпериметра трикутника (s) і площі трикутника (A):
s = (25 + 33 + 52) / 2 = 55 см (півпериметр).

Знаючи півпериметр, можемо використовувати формулу для площі трикутника A і радіус вписаного кола (r):

A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)],
де a, b, і c - довжини сторін трикутника.

A = √[55(55 - 25)(55 - 33)(55 - 52)].

A = √(55 * 30 * 22 * 3).

A ≈ √(363000) ≈ 602.49 квадратних см.

Тепер, використовуючи формулу для площі трикутника A та радіусу вписаного кола (r), ми можемо знайти r:

A = (s * r) / 2.

602.49 = (55 * r) / 2.

2 * 602.49 = 55 * r.

r ≈ (2 * 602.49) / 55.

r ≈ 12.27 см.

Радіус описаного кола (R) можна знайти, використовуючи формулу:
R = (a * b * c) / (4 * площа трикутника).

R = (25 * 33 * 52) / (4 * 602.49).

R ≈ 10725 / 2409.96.

R ≈ 4.45 см.

Отже, радіус вписаного кола приблизно 12.27 см, а радіус описаного кола приблизно 4.45 см.