Найти площадь фигуры, ограниченной y=x²-2x+2, x=-1, x=2, y=0. линиями:​

Ответ:

Найдем промежутки интегрирования

x²-2=2x+1

x²-2x-3=0

x1+x2=2 U x1*x2=-3

x1=-1 U x2=3

Фигура ограничена сверху прямой у=2х+1,а снизу параболой y=x²-2

$$S= \int\limits^3_{-1} {(2x+1-x^2+2)} \, dx = \int\limits^3_{-1} {x(3+2x-x^2) \, dx =$$ $$3x+x^2-x^3/3|^3_{-1}=9+9-9+3-1-1/3=$$ 10 2/3