1) √(2x+3)(x − 4) = x − 4;​

Ответ:

√(2x+3)(x − 4) = x − 4,

Возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2x+3)(x − 4) = (x − 4)²

Раскроем скобки:

2x(x - 4) + 3(x - 4) = (x - 4)²

Распределить множители в обеих частях уравнения:

2x² - 8x + 3x - 12 = x² - 8x + 16

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

2x² - x² - 8x + 8x - 3x + 12 - 16 = 0

Упрощаем уравнение:

x² - 3x - 4 = 0

Решаем квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

D = (-3)² - 4 * 1 * (-4)

D = 9 + 16

D = 25

Теперь найдем два значения x, используя формулу квадратного корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-3) + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-3) - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ: x₁ = 4 и x₂ = -1.