1. Із гармати масою 5 т вилітає снаряд масою 100 кг. Кінетична енергія снаряду при вильоті 7,5 МДж. Яку кінетичну енергію отримає гармати внаслідок віддачі?
2. Тіло масою 2 кг рухається зі швидкістю 3м/є і наганяє тіло масою 8 кг, яке рухається зі швидкістю 1 м/с. Вважаючи удар центральним, знайти швидкості тіл після удару, якщо:
1.удар пружний
2. непружній.
3. До ободу однорідного диску радіусом 0,2 м приклали дотичну силу 98 Н. При обертанні на диск діє момент сил тертя 4.9 Н м. Знайти масу диска, якщо відомо, що диск обертається з кутовим прискоренням 100 рад/с
4. Диск масою 2 кг котиться по горизонтальній поверхні без ковзання зі швидкістю 4 м/с. Знайти кінетичну енергію диску.​

Ответ:

1. Для знаходження кінетичної енергії, яку отримає гармата внаслідок віддачі, можемо використовувати закон збереження енергії:

Кінетична енергія гармати до вильоту дорівнює кінетичній енергії снаряду при вильоті:

Епочаткова = 7,5 МДж

Після вильоту кінетична енергія снаряду відсутня (снаряд вилетів), тому кінетична енергія гармати після віддачі дорівнює кінетичній енергії снаряду при вильоті:

Екінцева = 7,5 МДж

2. Для цього завдання використовуємо закони збереження імпульсу і енергії.

1. Удар пружний:

Визначимо початкову і кінцеву кількості руху (імпульс) та кінетичну енергію до та після удару.

Початкова кількість руху системи: P1 = m1 * v1 + m2 * v2 = 2 кг * 3 м/с + 8 кг * 1 м/с = 6 кг·м/с + 8 кг·м/с = 14 кг·м/с

Початкова кінетична енергія системи: Eпочаткова = (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * 2 кг * (3 м/с)^2 + (1/2) * 8 кг * (1 м/с)^2 = 9 Дж + 4 Дж = 13 Дж

Кінцева кількість руху системи (після удару буде такою ж, як і на початку через центральний удар):

P2 = 14 кг·м/с

Кінцева кінетична енергія системи:

Eкінцева = 13 Дж

2. Удар непружний:

Удар непружний означає, що система не повністю зберігає кінетичну енергію після удару. Під час удару частина енергії витрачається на внутрішні рухи системи.

Ми вже знайшли початкову кінетичну енергію системи (13 Дж). Після удару, кінцева кінетична енергія системи буде менше, ніж 13 Дж. Конкретне значення залежатиме від того, яка частина кінетичної енергії втратиться.

3. Для цього завдання можна використовувати другий закон Ньютона для обертального руху:

Момент сил тертя (τ) дорівнює зміні обертового моменту (L):

τ = ΔL

Момент сил тертя рівний силі тертя (Fт) помножити на радіус ободу (R):

Fт * R = ΔL

Fт = ΔL / R

ΔL - зміна обертового моменту, тобто Lкінцевий - Lпочатковий

ΔL = Iкінцевий * ωкінцевий - Iпочатковий * ωпочатковий

Ви вказали, що диск обертається з кутовим прискоренням (α):

ΔL = I * α

Таким чином, ми можемо записати:

Fт * R = I * α

Момент інерції (I) можна знайти за допомогою відомого вам формули для моменту інерції однорідного диска і відомого кутового прискорення:

I = (1/2) * m * R^2

Тепер підставимо це значення в рівняння тертя:

Fт * R = (1/2) * m * R^2 * α

Ми також можемо використовувати зв'язок між моментом інерції, масою і радіусом:

I = m * R^2

Отже, рівняння стає:

Fт * R = (1/2) * m * R^2 * α

Тепер можна виразити масу диска:

m = (2 * Fт) / (R * α)

Підставимо відомі значення:

Fт = 4.9 Н м

R = 0.2 м

α = 100 рад/с^2

m = (2 * 4.9 Н м) / (0.2 м * 100 рад/с^2)

m = 4.9 Н / (20 рад/с^2)

m = 0.245 кг

Таким чином, маса диска дорівнює 0.245 кг.

4. Кінетична енергія диску обчислюється за формулою:

Eкінетична = (1/2) * I * ω^2

Де:

- I - момент інерції диска,

- ω - кутова швидкість диска.

Момент інерції для диска:

I = (1/2) * m * R^2

Підставляючи значення:

m = 2 кг

R = 0.2 м

I = (1/2) * 2 кг * (0.2 м)^2

I = 0.02 кг * м^2

Кутова швидкість (ω) дорівнює відношенню лінійної швидкості до радіуса:

ω = v / R

Ви вказали, що диск котиться зі швидкістю 4 м/с, тому:

ω = 4 м/с / 0.2 м

ω = 20 рад/с

Тепер можемо обчислити кінетичну енергію диска:

Eкінетична = (1/2) * 0.02 кг * м^2 * (20 рад/с)^2

Eкінетична = 0.02 кг * м^2 * (400 рад^2/с^2) / 2

Eкінетична = 4 кг * м^2 * рад^2/с^2

Таким чином, кінетична енергія диска дорівнює 4 кілограм-метрам квадрат-радіан за секунду квадрат (кг·м²·рад²/с²).