Почему в предложении "с находящИмися на корабле людьми" в слове "находяшимися" мы пишем букву и​

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно:
(1) Определить часть речи проверяемого слова
Находящимися - причастие

(2) Определить, в какой морфеме находится нужная орфограмма
Находящ[ими]ся - окончание

(3) Убедиться, что она находится не под ударением
Находя’щимися

Итог: нам нужно обратиться к правилу -> правописание безударных окончаний причастий.

(1)Чтобы определить верное написание безударного окончания причастия, нужно задать к нему вопрос от определяемого слова
Людьми (какими?) находящимися

(2) В окончаниях причастий в т.п. после шипящих пишется такая же буква, что и в окончании вопроса: какИМИ? -> находящИМИся