Предмет: Алгебра
Автор: mmurcha228
Вопрос задан 1 год назад

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) = x + e^-x на проміжку [-1;2].

Ответы

Ответ дал: 7x8

Ответ:

найбільше значення функції: $\display 2+e^{-2}$

найменше значення функції: $\display 0$

Объяснение:

$\displaystyle f(x)=x+e^{-x}\\\\f'(x)=(x+e^{-x})'=1-e^{-x}\\\\1-e^{-x}=0\\\\e^{-x}=1\\\\e^{-x}=e^0\\\\-x=0\ \ \ \ |:(-1)\\\\x=0$

$\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|c|c}\cline{1-4} x&(-\infty;0)&0&(0;+\infty) \\ \cline{1-4} f'(x)&-&0&+\\ \cline{1-4} f(x)&\searrow&1&\nearrow \\ \cline{1-4}\end{array}}$

$\displaystyle f(-1)=-1+e^{-(-1)}=-1+e\\\\f(0)=1\\\\f(2)=2+e^{-2}$

найбільше значення функції: $\display 2+e^{-2}$

найменше значення функції: $\display 0$

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

ХЕЛП ПЛИЗ!!Для лакування паркету в одній із двох кімнат,що має площу 15м², витратили 1 кг 800 г лаку.Скільки лаку знадобиться для лакування паркету в іншій кімнаті,що має форму квадрата зі стороною

История

1 год назад

10. Установіть послідовнiсть подій. А виникнення Кубанського козачого вiйська Б ліквідація Задунайської Січі В повстання Чернігівського полку Г початок промислового перевороту

Информатика

1 год назад

2. 1. Что вы знаете о программе Microsoft Excel? Для чего предназначен Рабочий лист? Из чего состоит Рабочий лист? 3. 4. Сколько строк и столбцов имеется в одном рабочем листе? 5. Что такое

Биология

1 год назад

Срочно помогите даю 50 б

Русский язык

2 года назад

72. Слова пять, пятьсот являются числительными, потому что 1. отвечают на вопрос сколько? 2. обозначают порядок предметов при счёте 3. обозначают признак предмета 4. обозначают количество

Английский язык

2 года назад

срочно пожалуйста помогите

Математика

8 лет назад

Даю 20 баллов. Постройте график уравнения: 1)у=х-4; 2)х-у=6; 3)х+4у=

Химия

8 лет назад

Можно только дано и решение. При сжигании 1,12 л (н.у) ацетилена выделилось 67.5 кДж теплоты. Вычислите тепловой эффект реакции горения ацетилена и составте термохимическое уравнение этой реакции