На якій віддалі від дерева хлопчик, зріст якого 150 см, має покласти плоске дзеркало, щоб побачити в ньому верхівку дерева заввишки 6 м? Відстань від дерева до хлопчика – 2 м. Поверхня землі горизонтальна.

Напишіть повне вирішення задачі із розвʼязанням

Ответ:

Для вирішення цієї задачі використовується принцип подібності трикутників. Зауважимо, що трикутник, утворений хлопчиком, його висотою і відстанню до дзеркала, подібний до трикутника, утвореного деревом, його висотою і відстанню до дзеркала.

Нехай х - відстань від дерева до плоского дзеркала.

За принципом подібності трикутників маємо:

(висота хлопчика) / (відстань хлопчика до дзеркала) = (висота дерева) / (відстань дерева до дзеркала)

Підставимо відомі значення:

150 см / 2 м = 6 м / х

Перетворимо це рівняння, щоб знайти значення х:

(150 см * х) = (2 м * 6 м)

Переведемо одиниці в однакову систему:

1 м = 100 см

Тоді:

(150 см * х) = (2 м * 6 м)

(150 см * х) = (2 м * 600 см)

(150 см * х) = 1200 см

Поділимо обидві частини на 150 см:

х = 1200 см / 150 см

х = 8

Таким чином, відстань від дерева до плоского дзеркала повинна бути 8 метрів.