Предмет: Алгебра
Автор: fctdgsygfdhngfxzgsac
Вопрос задан 1 год назад

< >

Продиференціювати функції.
Знайти похідну ....... та .......

Продифференцировать функции.

Найти производную ....... и .......

Приложения:

Ответы

Ответ дал: 7x8

1

$\displaystyle 4)\\\\ y=\frac{x}{x^2+1}$

$\displaystyle y'=\left(\frac{x}{x^2+1}\right)'=\frac{x'(x^2+1)-(x^2+1)'x}{(x^2+1)^2}=$

$\displaystyle \frac{1\cdot (x^2+1)-2x\cdot x}{(x^2+1)^2}=\frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{-x^2}{(x^2+1)^2}$

$\displaystyle y''=\left(\frac{-x^2}{(x^2+1)^2}\right)'=$

$\displaystyle \frac{(-x^2)'(x^2+1)^2-((x^2+1)^2)'(-x^2)}{((x^2+1)^2)^2}=$

$\displaystyle \frac{-2x(x^2+1)^2-2(x^2+1)\cdot(x^2+1)'(-x^2)}{(x^2+1)^4}=$

$\displaystyle \frac{-2x(x^2+1)^2+2x^2(x^2+1)\cdot 2x}{(x^2+1)^4}=$

$\displaystyle \frac{-2x(x^2+1)^2+4x^3(x^2+1)}{(x^2+1)^4}=$

$\displaystyle \frac{2x(x^2+1)(-x^2-1+2x^2)}{(x^2+1)^4}=\frac{2x(x^2+1)}{(x^2-1)^3}$

------------------------------------------------------------------

$\displaystyle 5)\\\\ y=\frac{2x^2+5x-1}{2x^2+5x+4}$

$\displaystyle y'= \left(\frac{2x^2+5x-1}{2x^2+5x+4}\right)'=$

$\displaystyle \frac{(2x^2+5x-1)'(2x^2+5x+4)-(2x^2+5x-1)(2x^2+5x+4)'}{(2x^2+5x+4)^2}=$

$\displaystyle \frac{(4x+5)(2x^2+5x+4)-(2x^2+5x-1)(4x+5)}{(2x^2+5x+4)^2}=$

$\displaystyle \frac{(4x+5)(2x^2+5x+4-2x^2-5x+1)}{(2x^2+5x+4)^2}=\frac{5(4x+5)}{(2x^2+5x+4)^2}$

$\displaystyle y''= \left(\frac{5(4x+5)}{(2x^2+5x+4)^2}\right) '=\left(\frac{20x+25}{(2x^2+5x+4)^2}\right) '=$

$\displaystyle \frac{(20x+25)'(2x^2+5x+4)^2-(20x+25)((2x^2+5x+4)^2)'}{(2x^2+5x+4)^4}=$

$\displaystyle \frac{20(2x^2+5x+4)^2-(20x+25)\cdot 2(2x^2+5x+4)\cdot(2x^2+5x+4)' }{(2x^2+5x+4)^4}=$

$\displaystyle \frac{20(2x^2+5x+4)^2-(20x+25)\cdot 2(2x^2+5x+4)\cdot(4x+5)}{(2x^2+5x+4)^4}=$

$\displaystyle \frac{(2x^2+5x+4)[20(2x^2+5x+4)-2(20x+25)(4x+5)]}{(2x^2+5x+4)^4}=$

$\displaystyle \frac{20(2x^2+5x+4)-2(20x+25)(4x+5)}{(2x^2+5x+4)^3}=$

$\displaystyle \frac{40x^2+100x+80-2\cdot 5(4x+5)(4x+5)}{(2x^2+5x+4)^3}=$

$\displaystyle \frac{40x^2+100x+80-10(16x^2+40x+25)}{(2x^2+5x+4)^3}=$

$\displaystyle \frac{40x^2+100x+80-160x^2-400x+250}{(2x^2+5x+4)^3}=\frac{- 120x^2 - 300x - 170}{(2x^2+5x+4)^3}$

------------------------------------------------------------------

$\displaystyle 6)\\\\ y=4 sin(3x+5)$

$\displaystyle y'= \left(4 sin(3x+5)\right)'=4 (sin(3x+5))'=4 cos(3x+5)\cdot (3x+5)'=$

$\displaystyle 4 cos(3x+5)\cdot 3=12 cos(3x+5)$

$\displaystyle y''=\left(12 cos(3x+5)\right)'=12(cos(3x+5))'=$

$\displaystyle 12 (-sin(3x+5))\cdot (3x+5)'=-12 sin(3x+5)\cdot 3=-36sin(3x+5)$

fctdgsygfdhngfxzgsac: дуже дякую)

Похожие вопросы

Геометрия

1 год назад

Бісектриса АЕ трикутника ABC ділить сторону ВС навпіл. Знайдіть кути трикутника якщо АС=2АВ СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Русский язык

1 год назад

Упражнение 4. Прочитай. Вставь пропушенные буквы. Запиши проверочное слово первым. Виде ли корень. 1. Цветущий, цвет, па тастый, цваточный. 2.3мний, ма, зимовать, ал,мушка, замовье. 3. Пр.,мой,

Русский язык

1 год назад

1. Вставь буквы, спиши. Обозначь окончания. Составь 2-3 предложения. Сер... волк, с сер... волк.., к сер... волк..., о сер.... волк.... Rear Ha BAVOT OTONETogotye oy nude

Литература

1 год назад

Питання до класу на тему Мазепа

Українська мова

2 года назад

1. Запишіть завершення визначення «Не е однорiдними членами

История

2 года назад

Прошу помогите срочно надо прошу

Обществознание

8 лет назад

Многие магазины периодически устраивают распродажи ( см. фотографию). 1.в чём по вашему мнению, позитивные и негативные проявления/последствия распродаж для покупателя? 2.в чём по вашему мнению,

Математика

8 лет назад

первая бригада за 9 дней работы может выпустить 36 т руды, вторая бригада может переплавить этот же обьём руды за 18 дней. С какой производительностью и за сколько дней переплавят этот же обьём руды