• Предмет: Алгебра
  • Автор: fctdgsygfdhngfxzgsac
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

Знайти екстремум функції.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: reygen
1

Ответ:   y_{\min} = e

Объяснение:

Знайдіть екстремум функції

y = \dfrac{x}{\ln x}

Производная частного

\displaystyle \bigg ( \frac{u}{v} \bigg )' = \frac{u ' v - u v'}{v^2} ⇒

\displaystyle y' = \bigg ( \dfrac{x}{\ln x} \bigg ) ' = \dfrac{x'\cdot \ln x -x\cdot (\ln x)' }{\ln ^2x} = \frac{\ln x - x\cdot \dfrac{1}{x} }{\ln ^2x} = \frac{\ln x - 1}{\ln ^2x}

ln x  - 1 = 0 ⇒ x = e
ln²x = 0 ⇒ x = 1

\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(.965,-0.2) {\sf 1} \put(.2 ,0.1){ \LARGE \text{ ---} } \put(.17 ,-0.2){ \Large $ \nearrow $} \put(1.3 ,0.1){ \LARGE ---} \put(1.3 ,-0.2){ \Large $\searrow$} \put(2.25 ,0.1){ \Large \text{ +} } \put(1,0){\circle{0.055}} \put(2.25 ,-0.2){ \Large $\nearrow$ } \put(2.02,-0.2) {\sf e}\put(2.05,0){\circle*{0.055}} \put(1,0.3) \ \put(0,0){\vector (1,0){3}} \end{picture}

Если производная меняет знак c «+» на «-» , то в данной точке будет максимум , если c «-» на «+», то минимум .

Следовательно данная функция имеет точку минимума x_{\min } = e, а ее экстремум

y _{\min} = y (e)= \dfrac{e}{\ln e} = \dfrac{e}{1} =e

fctdgsygfdhngfxzgsac: спасибо большое)
Похожие вопросы
Другие предметы
1 год назад
Сұрақтарга жауап беріңдер. 1. 1921 жылғы жер-су реформасының қандай маңызы болды? 2. Жана экономикалық саясаттың табысы немен түсіндіріледі? 3. ЖЭС қашан және неліктен тоқтатылды? Пжжжж тез істеп
Математика
1 год назад
2 см від 120 см? ПРОШУ СРОЧНОООО
Қазақ тiлi
1 год назад
Дам 100 баллов 11-тапсырма. «Арал — галамдык маселе» такырыбында эссе жаз. Эсседе Аралдын галамдык экологията серін далелдейтін деректер мен статистикалык маліметтерді кіріктір.
География
1 год назад
ОПРЕДЕЛИТЕ СООТНОШЕНИЕ ДОЛИ ПЛОЩАДИ ТЕРРИТОРИИ И ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ В ОБЩЕЙ ПЛОЩАДИ СУШИ И МИРОВОЙ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ПО РЕГИОНАМ МИРА. СФоРмУЛИРУЙТЕ вЫводЫ.
Другие предметы
2 года назад
Пригадай сюжет міфу «Пігмаліон і Галатея». Установи послідовність подій, опис них у творі. «Пігмаліон знітився, не насмілюю- чись просто сказати: "Та, що я ви- рiзьбив з мармуру"». «Він так прагне
Биология
2 года назад
ДОПОМОЖІТЬ!!! БУДЬ ЛАСКА!!! розповідь про одного з видів павуків ДАЮ 70 БАЛІВ ТІЛЬКИ НАПИШІТЬ РОЗПОВІДЬ
История
8 лет назад
В каком году началась первая мировая?
Математика
8 лет назад
Срочно очень надо , помогите пожалуйста